不等式知识回顾与归类小结.doc

不等式知识回顾与归类小结 湖南祁东育贤中学 周友良 421600 衡阳县一中 刘亚明 一、知识点回顾： 1．同向不等式：两个不等号方向相同的不等式； 异向不等式：两个不等号方向相反的不等式. 2．不等式的性质：(1)如果ab，那么ba，如果ba，那么ab．(对称性)即：abba；baab (2)如果ab，且bc，那么ac．(传递性) 即ab，bcac (3)如果ab，那么a+cb+c． 即aba+cb+c (4)如果ab，且cd，那么a+cb+d．(相加法则) 即ab， cd a+cb+d (5)如果ab，且c0，那么acbc； 如果ab，且c0，那么acbc (6)如果ab 0，且cd0，那么acbd．(相乘法则) (7)若;(8)若 3．反证法证题思路是：反设结论→找出矛盾→肯定结论 4．重要不等式：（1）如果 （2）如果a,b是正数，那么称的算术平均数，称的几何平均数??公式的等价变形：， 5． ≥2（ab＞0），当且仅当a＝b时取“＝”号 6．如果，那么（当且仅当时取“=”）（此公式成立的充要条件为）如果，那么 （当且仅当时取“=”） 7．“平均数”的概念：如果 则：叫做这n个正数的算术平均数；叫做这n个正数的几何平均数 ≥ ,n个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数 8．作差法比较法步骤：作差——变形——判断与0的关系——结论 9．用综合法证明不等式的逻辑关系是：,综合法的思维特点是：由因导果 10.分析法证明不等式的逻辑关系是：分析法的思维特点是：执果索因 分析法的书写格式：要证明命题B为真，只需要证明命题为真，从而有……,这只需要证明命题为真，从而又有……, ……,这只需要证明命题A为真.而已知A为真，故命题B必为真 11.三角换元, 代数换元法. .放缩法,反证法. 构造法：构造函数法; 构造方程法; 构造图形法 12.解不等式：（1）一元一次不等式、一元二次不等式、含有绝对值的不等式、含有参数的不等式； （2）分式不等式与高次不等式；（3）指数不等式与对数不等式； （4）无理不等式：； ； 13．； 二、巩固练习（2004年高考试题） 1．对于，给出下列四个不等式①② ③ ④其中成立的是A．①与③ B．①与④ C．②与③ D．②与④ 2．设全集U=R（1）解关于x的不等式 解：（1）由当时，解集是R；当时，解集是 3 不等式的解集为A B C D 4．不等式的解集为 ( ) A． B． C． D． 5已知a、b、c满足，且，那么下列选项中一定成立的是 A. B. C. D. 6．若，则下列不等式①；②③；④中，正确的不等式有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．若则下列结论中不正确的是（ ）A． B． C． D． 8．设则以下不等式中不恒成立的是（ ） A． B． C． D． 9．不等式|x+2|≥|x|的解集是 {x|x≥－1} 10．不等式x+x3≥0的解集是 {x|x≥0} 11．已知,则的最小值是_______（6） 12已知函数满足下列条件：对任意的实数x1，x2都有 和，其中是大于0的常数.设实数a0，a，b满足 和 (Ⅰ)证明，并且不存在，使得；(Ⅱ)证明； (Ⅲ)证明 13、（2004上海文理18）某单位用木料制作如图所示的框架, 框架的下部是边长分别为x、y(单位：m)的矩形.上部是等腰直角三角形. 要求框架围成的总面积8m2. 问x、y分别为多少(精确到0.001m) 时用料最省? 答案 1D2D3D4A5A 9{x|x≥－1}10{x|x≥0}11（6） 12．解：（1）不妨设，由，可知， 是R上的增函数，不存在，使得 又. （2）要证：,即证： 不妨设，由,得，即， 则 （1） 由得,即， 则 （2） 由（1）（2）可得, （3）, , 又由（2）中结论, 13【解】由题意得 xy+x2=8,∴y==(0x4). 于是, 框架用料长度为 l=2x+2y+2()=(+)x+≥=4. 当(+)x=,即x=8－4时等号成立. 此时, x≈2.343,y=2≈2.828. 故当x为2.343m,y为2.828m时, 用料最省. HYPERLINK mailto:电子邮箱周友良 zyl2518006@126.com,手机号电子邮箱周友良 zyl2518006@126.com,手机号QQ;406426941 湖南祁东育贤中学 周友良