不等式第3讲.doc

PAGE PAGE 2 不等式第3讲： 不等式综合应用 江苏省建湖高级中学 魏安龙 jsjhwal_001@163.com [复习重点]含绝对值的不等式、算术平均数、几何平均数、与不等式有关的函数、三角、数列等问题以及一元二次不等式的应用. 1.实数a,b满足ab0，那么………………………………………………………………（ C ） A、|a－b||a|+|b| B、|a+b||a－b| C、|a+b||a－b| D、|a－b|| |a|－|b| | 2.方程 =的解集是…………………………………………………（ D ） A、(－3,－2 B、(0,+∞) C、(－3,0)　　D、(－3，－2∪(0,+∞) 3.“|x－a|m且|y－a|m”是“|x－y|2m“的…………… ………… …………（ A ） A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分又不必要条件 4. 若x，y是正数，则的最小值是……………………………（ C ） A．3 B． C．4 D． 5.若x1，x2为方程x2+ax+8=0的两个不同根，则有………………………………………（ B ） A、|x1|2，|x2|2 B、|x1|+|x2|4 C、|x1－x2|≤4 D、|x1|3，|x2|≥3 6.a、b、c是一个长方体的长、宽、高，且a+b－c=1，已知长方体对角线长为1且ab，则高c的取值范围是…………………………………………………………………（ D ） A、[,+∞ B、(,1) C、(0,1) D、(0, ) 7.若不等式|x－3|+|x+4|a有解，则实数a的取值范围是_____________. 8.⑴已知关于x的不等式0的解集为M，若3∈M且5M，则a的取值范围是__________________. ⑵关于x的方程4－|x|－2·2－|x|－a=0有实根，则实数a的取值范围是____[－1，0)______. 9.当|x－2|a时，不等式|x2－4|1成立，正数a的取值范围是__________. 10.函数f(x)=ax+2a+1，当x∈[－1,1]时函数值有正有负，则a的取值范围是_______. 11.设不等式x2－2ax+a+2≤0的解集为M，如果M［1，4］，求实数a的取值 范围. 解：M［1，4］有n种情况：其一是M=，此时Δ＜0；其二是M≠，此时Δ＞0，分三种情况计算a的取值范围. 设f(x)=x2 －2ax+a+2，有Δ=(－2a)2－(4a+2)=4(a2－a－2) (1)当Δ＜0时，－1＜a＜2，M=［1，4］ (2)当Δ=0时，a=－1或2.当a=－1时M={－1}［1，4］；当a=2时，m={2}［1，4］. (3)当Δ＞0时，a＜－1或a＞2.设方程f(x)=0的两根x1，x2，且x1＜x2，那么M=［x1，x2］，M［1，4］1≤x1＜x2≤4 即，解得：2＜a＜， ∴M［1，4］时，a的取值范围是(－1，). 12. 已知函数f(x)=的图像关于原点对称，其中m,n为实常数。 求m , n的值； 试用单调性的定义证明：f (x) 在区间[-2, 2] 上是单调函数； 当-2≤x≤2 时，不等式恒成立，求实数a的取值范围。 解(1)由于f(x)图象关于原点对称，则f(x)是奇函数, f(-x)=-f(x) ∴f(x)在[-2,2]上是减函数。 （3）由（2）知f(x)在[-2,2]上是减函数，则-2时, 故-2不等式f(x)恒成立 13.已知二次函数f(x)=ax2+bx+c，x∈[0,1时，恒有|f(x)|≤1. ⑴求证：|c|≤1，|a+b+c|≤1，|a+2b+4c|≤4； ⑵求：|a|+|b|+|c|的最大值及其取得最大值时，函数f(x)的解析式. 解（2)|a|+|b|+|c| 当时取“=”或 建湖高级中学 魏安龙 Jsjhwal_001@163.com