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§3.3 平面任意力系的平衡 §3.3 平面任意力系的平衡 §3.3 平面任意力系的平衡 §3.3 平面任意力系的平衡 §3.3 平面任意力系的平衡 * 第三章 平面任意力系 ※沿直线分布的线荷载合力 q(x) x dx a FR 微段 dx 上分布力的合力大小为 dFR = q(x).dx 整个线荷载的合力大小 FR = ∫q(x).dx =荷载图形的面积 x y O 设合力 FR 距原点距离为 a 由合力矩定理 MO （FR） = ∑MO（Fi） - FR .a = -∫dFR . x = -∫q(x).x.dx a = ∫q(x).x.dx / FR 沿直线且垂直于该直线分布的同向线荷载，其合力的大小等于荷载图形的面积，合力方向与原荷载方向相同，合力作用线通过荷载图形的形心。 平面任意力系的平衡条件是：力系的主矢和对任一点的主矩都等于零。 FR′= 0 MO = 0 即 FR′= ∑F = 0 MO = ∑MO（F）= 0 平面任意力系平衡方程的基本形式 ∑Fx = 0 ∑Fy = 0 ∑MO（F）= 0 平面任意力系平衡的充分必要条件是：力系中各力在任一轴上的投影代数和为零，并且各力对力系平面内任一点的力矩的代数和也等于零。 （一矩式平衡方程） 一、基本形式的平衡方程 ∑Fx = 0 ∑MA（F）= 0 ∑MB（F）= 0 1.二矩式平衡方程 二、平面任意力系平衡方程的其它形式 ★：两矩心连线不能垂直于投影轴 ∑MA（F）= 0 ∑MB（F）= 0 ∑MC（F）= 0 2.三矩式平衡方程 ★：三矩心不能共线 ∑Fy = 0 ∑MO（F）= 0 1.平面平行力系的平衡方程 三、特殊情形 ∑MA（F）= 0 ∑MB（F）= 0 二矩式平衡方程 ★：两矩心连线不能与力系平行 ∑Fx = 0 ∑Fy = 0 2.平面汇交力系的平衡方程 三、特殊情形 ∑MA（F）= 0 ∑MB（F）= 0 一矩式平衡方程 ★：汇交点与两矩心不能共线 二矩式平衡方程 ∑Fx = 0 ∑MA（F） = 0 ★：汇交点与矩心连线不能垂直于投影轴 FC 例：图示管道支架，其上搁有管道，管重G1=12kN，G2=7kN，架重不计。求支座A、C处的约束受力。 解：①取支架连同管道为研究对象，画受力图 ②确定力系，选取平衡方程 ③选投影轴、矩心 ④列平衡方程求解 ∑Fx = 0 FAx + FC cos30°= 0 ∑Fy = 0 FAy + FC sin30°-G1-G2= 0 60° G1 D B C A G2 30cm 30cm D B C A G1 G2 FAx FAy x O y ∑MA（F）= 0 FC cos30°×0.6 tan30°-G1 ×0.3 –G2 ×0.6 =0 解得 FAx = 0 FAy = 6kN FC = 26kN 平面任意力系 一矩式平衡方程 例：图示管道支架，其上搁有管道，管重G1=12kN，G2=7kN，架重不计。求支座A、C处的约束受力。 解：①取支架连同管道为研究对象，画受力图 ②确定力系，选取平衡方程 ③选投影轴、矩心 ④列平衡方程求解 ∑Fx = 0 FAx + FC cos30°= 0 ∑MD（F）= 0 -FAy ×0.6 + G1×0.3= 0 60° G1 D B C A G2 30cm 30cm FC D B C A G1 G2 FAx FAy x O y ∑MA（F）= 0 FC cos30°×0.6 tan30°-G1 ×0.3 –G2 ×0.6 =0 解得 FAx = 0 FAy = 6kN FC = 26kN 平面任意力系 二矩式平衡方程 例：图示管道支架，其上搁有管道，管重G1=12kN，G2=7kN，架重不计。求支座A、C处的约束受力。 解：①取支架连同管道为研究对象，画受力图 ②确定力系，选取平衡方程 ③选矩心 ④列平衡方程求解 ∑MC = 0 -FAx×0.6tan30°-G1×0.3 -G2×0.6 = 0 ∑MD（F）= 0 -FAy ×0.6 + G1×0.3= 0 60° G1 D B C A G2 30cm 30cm FC D B C A G1 G2 FAx FAy x O y ∑MA（F）= 0 FC cos30°×0.6 tan30°-G1 ×0.3 –G2 ×0.6 =0 解得 FAx = 0 FAy = 6kN FC = 26kN 平面任意力系 三矩式平衡方程 1.选取研究对象，取脱离体，画受力图 四、求解平衡问题的一般步骤 3.选取适当的投影轴和矩心（或矩轴） 4.列平衡方程求解 2.确定力系，选取平衡方程 ①便于求解