6-求解方法和稳定性.ppt

* * (Fext-Fint)/M=a, 初始步Fint=0。 * 杆1在节点2的力作用在杆2的节点2处，除以杆2的质量为杆2的加速度。 * * 整片墙体加一个铆钉，计算效率就低了。 * 在塑性加载时若发生弹性卸载，弹性模量大于塑性模量，临界步长增大了 在塑性加载时若发生弹性卸载，弹性模量大于塑性模量，临界步长增大了 * * * 带波浪的为节点变量的过程值，与前面时间步n有关的值。廖剑晖有独到见解，见他的小组讨论ppt。 * 这与优化的概念是一致的，寻找目标函数，满足约束条件。 * * 使势能函数最小化，又充分发挥约束的作用，使lambda最大，画鞍点图。 这与优化的概念是一致的，寻找目标函数，满足约束条件。采用Green应变和PK2应力，优化扩展至非线性问题。 * 相当于x向位移增量，图左右刚度画反了。位移增量大于零，1杆压，为Hp；2杆从压转拉，开始卸载，为E。 * 象限1，y向位移增量向上，两杆都卸载；象限3，y向位移增量向下，两杆都加载；象限2，x向位移增量向左，2杆都加载Hp；1杆卸载E？ * * 原因是进行了一次导数运算，损失了一个数量级的精度。精度由高到底的依次排序是位移－应变（应力）－弯矩－剪力 * 弧长法既不是力加载，也不是位移加载，而是载荷－位移混合加载。 要用公式解释右边图，见bonet书188页。 * 用gamma不断放大外载荷 载荷增量固定不能越过最高点 * =22015.456 * * * * 在局部区域周向受压，出现周向稳定性问题，在内压达到一定值后过渡区可能形成周向皱褶。 引入与静力位移相关的几何初始缺陷, 预制局部突起，根据弹性静力计算所得到变形量确定径向突起量 5 稳定性和连续方法 应用实例 网格如图，8000个单元，为了考察初始缺陷对初始屈曲载荷的影响，将δ分别取0.1～1.0。屈曲发生位置典型节点的载荷－位移曲线，载荷因子为 5 稳定性和连续方法 应用实例 p为实际内压值，p0为常数内压值。可以看出，应用Riks，可以捕捉到屈曲点，不同缺陷屈曲点有差别，初始屈曲载荷随着初始缺陷值的增加而下降。 δ＝ 0.1～0.5，λ误差为 15％，初始缺陷敏感。 5 稳定性和连续方法 应用实例 在初始屈曲发生后继续加载，并跟踪结构的变化状态，发现随着加载过程的进行，在过渡区逐渐出现多处皱褶，与实验结果吻合。 5 稳定性和连续方法 应用实例 在初始屈曲发生后继续加载，并跟踪结构的变化状态，发现随着加载的过程，在过渡区逐渐出现多处皱褶，在荷载－位移曲线上产生多个极值点，这是屈曲部位逐渐增加的反映。 5 稳定性和连续方法 应用实例 在本例中，对于不同初始几何缺陷，后屈曲载荷相差较小，后继屈曲载荷因子，最大与最小误差小于2％，表明后屈曲载荷对初始缺陷值不敏感。 5 稳定性和连续方法 方法评述 在结构非线性分析中的平衡方程是一个非线性代数方程组，数学上对其求解有多种方法，常用的有增量法、迭代法和混合法。在结构非线性全过程跟踪分析中，当载荷达到极值点附件时，结构的切线刚度矩阵变为奇异。此时，一般的平衡迭代法，会使收敛变得很慢或根本无法收敛。通常用以下几种办法克服这一困难： 位移控制法：位移控制法相对比较容易得到负刚度下的载荷－变形关系，其目的是避免切线刚度矩阵在计算中出现奇异。然而，它应用于单自由度求解比较容易，应用于多自由度或多杆件的结构分析比较困难，需要了解其他方向或杆件的变形性能，而不是通过已知位移来研究结构的性能。而且在处理跃迁式屈曲和随动载荷时比较困难。 5 稳定性和连续方法 方法评述 虚拟弹簧法：为了保持切线刚度矩阵的正定性，在适当的自由度上增加一虚拟弹簧。未加弹簧前，切线刚度矩阵从正定变为非正定，加上弹簧后，切线刚度矩阵将始终保持正定。该方法只适用于加一个假想弹簧的简单结构。 弧长法：作为一种有效的结构非线性分析算法，能有效地克服负刚度引起的求解困难。对于求解极值点或下降段问题具有独到的优势，是目前广泛采用的非线性跟踪算法，具有较好的收敛性，能够有效地跟踪屈曲后的平衡路径。 6 数值稳定性 数值稳定性的定义是类似于系统的解答稳定性的定义。在数值解答中，如果初始数据的小摄动只引起很小的变化，则数值过程是稳定的。更规范地表述是，如果 则数值解答 是稳定的。在上式中C 是一个任意的正常数。能够得到稳定数值解答的算法称为是稳定的。 对于时间积分器的数值稳定性的一般结果在很大程度上基于线性系统的分析。因此，首先建立线性系统的稳定性理论。然后，将这些结果应用于非线性系统。目前尚不存在可以包容非线性问题的稳定性理论，即这些问题可以通过非线性有限元方法编程求解。 数值稳定性属于数值方法的稳