用数学语言说话.ppt

1.用数学说话的重要性 1.1.学生的问题 数学语言并没有内化到自己的语言系统中。 不会对问题进行阅读、理解、转换和编码。 应更加重视“理解”和“转换”。 这就是美国数学教师全国委员会将“学会数学地交流”列为学校数学教育5 类基本目标之一的重要原因。 例子：过曲面上某点的所有曲线的切线共面。 1.2.用数学语言说话的好处 通过用数学语言说话可以培养数学感觉。 前苏联的数学教育家维林金在《中小学数学的现代基础》中认为数学语言具有消除烦琐性、清除多值性和扩展表达的可能性的作用。这只是从数学语言的功能的角度而言的。 在更高层次上，数学语言是一种要被数学共同体所公认并共同遵守的规范形式，因此在培养学生的数学感觉上具有特别的意义。 数学感觉是以数学符号为主要词汇，以数学公理、定理、公式等为语法规则构成的感觉。 通过数学地组织现实世界，对数学思想、理论、知识等进行表述、加工、交流、记录时，就会逐渐形成数学感觉。 “数学语言”包括两个不同范畴的概念，狭义的概念是指“数学所使用的语言”，广义的概念是指“数学就是一种人们进行交流的语言”，因此学生通过用数学语言进行交流，就会形成数学感觉。 例子：ax+by的三种解释。（行话） 通过用数学语言说话还可以培养数学感情。 数学语言在数学感情的形成中具有重要作用，数学知识和思想的表征、交流、传播甚至构造，都离不开数学语言。 数学语言是沟通思维和实在的中介，数学的发展历史也包含着数学语言的生成发展过程，数学语言与数学的演进本身同步进行。 数学语言是数学的重要知识单元，它的各个组成要素，诸如术语、符号、概念、文本等，共同构成了完整的知识结构，塑造了数学的知识框架，既是数学理论的表述载体，也是保证数学思想进行无障碍交流的必备条件。 通过不断的交流，在逐渐强化数学感觉的基础上会形成对数学的“感情”，提高学生的数学素养和学习兴趣。 对于9.4元给10元的认识。 1.3.用数学语言说话的训练结构 1 建立符号基本单位系统：语素 2 直接解码单词和词组 3 阅读与翻译句子和句群 4 用数学语言解构段落 5 整合与数学化篇章情景 2.建立符号基本单位系统：语素 进行数学语言的交流与表达，如同任何一种语言一样，必须具有构成语言系统的基本单位，类似于英语中的字母或汉字中的语素，是最小的语音语义结合体。 在数学语言中基本的语素包括的范围更加广泛，例如点、线、面也是基本的语素内容。通过这些基本单位再来进行组合形成内涵丰富的单词和词组。 数学语言在数学中的基本形式有：文字语言、符号语言、图形语言。 2.1.文字语言 是表达数学内容最基本的语言形式，是数学概念、符号关系与自然语言的有机融合。 文字语言的基本形式为：数学概词，即表示数学概念的语言基本单位；数学关联词，即将数学概词进行组合。 具体来说，文字语言系统包括最基本的数学概念，例如自然数、负数、实数、概率、正态分布等。 2.2.符号语言 是数学对象、数学运算、数学关系、数学的推理过程等做出表述的一种语言形式，它具有形式化、公理化、模式化的特征。 符号系统一般可分为： 象形符号（如符号≠、≌等）、 缩写符号（如f表示函数，ln 表示对数，sin表示正弦等） 约定符号（如用 表示增量，表示求和）。 这些符号有的是通用的固定符号，如阿拉伯数字、运算符号、数的标识、辅助运算符号、关系符号、逻辑符号、图形符号、集合号、组合号、函数号、重要常数等，不同分支的特殊约定符号。 有一些是临时约定的符号，非通用符号每次都要有相关说明，这样便于针对特定数学问题创造性的构造和应用符号系统。 2.3.图形语言 是用直观图形对数学对象以及性质做出一种刻画的语言形式，它包括几何图形、函数图像及其他图形语言（示意图、表格等）。 图形语言在数学上具有非常重要的地位，它的直观性可以弥补符号语言的抽象性，便于人们对数学内容的理解和认识。 一篇好的数学建模文章，从数学语言上看，这几种语言都要有。 2.4.数学语言的扩展 数学语言中的语素发展随着学生不断的学习而不断扩展并不断抽象。 在幼儿园阶段基本的语素单元包括生动直观的图像和图表，以加减乘除为代表的语素则是进入小学阶段的标志。 在中学阶段，方程、函数、平面和立体几何中的线和面等语素成为学生学习的主题，这标志着由常量数学上升到变量数学的水平。 进入大学，基本的语素被扩展为极限、导数、积分、向量、矩阵、概率等，并向抽象和多维扩展。以后的发展则是专业化语素的出现，最高层次就是对新的语素符号的创造。 2.5.学生出现的主要问题 由于数学语言的基本单位系统的建立直接关系到数学语言的表达，没有这些基本的语言单位系统，就会出现数学问题不能被表达出来，或者表达有错误，表达不全面，表达不清楚，不能用不同的语言形式来表达同一个数学信息。 这是一个长期积累