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6.1函数(强烈推荐)剖析
6.1 函数 1、初步掌握函数概念,能判断两个变量间的关系 是否可看作函数。 2、根据两个变量间的关系式,给定其中一个量 的值,相应地会求出另一个量的值。 3、会对一个具体实例进行概括抽象成为数学问题。 学习目标 想一想 你坐过摩天轮吗?你坐在摩天轮上时,随着时间的变化, 你离开地面的高度是如何变化的?请你谈一谈自己的感受。 根据图象填表: t/分 0 1 2 3 4 5 …… h/米 …… 11 11 37 45 37 3 左图反映了旋转时间t(分)与摩天轮上的一点的高度h (米)之间的关系。 对于给定的时间 t ,相应的高度 h 确定吗? 其中对于给定的每一个时间 t ,高度 h 对应有几个值? 初一我们学习了《变量之间的关系》,在上述的问题中 有几个变量?用什么方法表示了它们的变化关系? 做一做 瓶子或罐头盒等圆柱形的物体,常常如图摆放。 1、随着层数的增加,物体的总数和如何变化的? 2、请填写下表: 层数n 1 2 3 4 5 … n 物体总数y … 3 6 10 15 3、其中对于给定的每一个层数n ,物体总数 y对应有几个值? 1 在平整的公路上,汽车紧急刹车后仍将滑行s米,一般有经验公式 ,其中v表示刹车前汽车的速度(单位:千米/时) (1)计算当v分别为50,60,100时,相应的滑行距离s是多少? 汽车速度v 滑行距离s (2)给定一个v值,你能求出相应的s值吗? (3)其中对于给定的每一个速度v,滑行距离s对应有几个值? 上面的问题中,有什么共同特点? 都有两个变量:①时间 t 、相应的高度 h ; ②层数n、物体总数y;③汽车速度v、滑行距离s。 如果给定其中一个变量(自变量)的值,相应地就确定 了另一个变量(因变量)的值。 议一议 一般的,在某个变化过程中,有两个变量x和y,如果给定一个x值,相应的就确定一个y值,那么我们称y是x的函数(function),其中x是自变量,y是因变量。 问题一、右图反映了旋转时间t(分)与摩天轮上的一点的高度h (米)之间的关系。 根据图象填表: t/分 0 1 2 3 4 5 …… h/米 …… 11 11 37 45 37 3 函数的表示法:________、_________ 图象法 列表法 问题二、瓶子或罐头盒等圆柱形的物体,常常如图摆放。想一想: 请填写下表: 层数n 1 2 3 4 5 … n 物体总数y … 3 6 10 15 1 列表法 函数的表示法:_______ 问题三:在平整的公路上, 汽车紧急刹车后仍将滑行s米, 一般有公式 , 其中v表示刹车前汽车的速度(单位:千米/时) 函数的表示法:_____________________ 解析式法(关系式法) 做一做 下面各题中分别有几个变量?你能将其中某个变量看成是另一个变量的函数吗? (1)每一个同学购一本代数书,书的单价为2元, 则x个同学共付y元。 y = 2x (3)一个铜球在0 ℃的体积为1000cm3,加热后温度每 增加1℃,体积增加0.051cm3,t℃时球的体积为Vcm3 。 V=0.0051t+1000 (2)计划购买50元的乒乓球,则所购的总数y (个) 与单价x (元)的关系。 y = 50 x
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