例7-1：假定平板层流边界层内的速度分布为速度分布的四次多项式：.doc

例7－1：假定平板层流边界层内的速度分布为速度分布的四次多项式：u=a+by+cy2+dy3+ey4 。试用平板边界层的动量积分关系式求平板层流边界层的厚度δ 、切应力τ0 和摩擦阻力系数CD 的计算式。 解： 由平板层流边界层动量积分关系式（7－21） 知，式中有三个未知数u，τ0 和δ ，尚需补充两个方程，才能构成一个封闭方程组。这两个补充方程就是牛顿内摩擦定律 和给出的速度分布多项式： u=a+by+cy2+dy3+ey4 （7－28a） 现根据边界条件，确定系数a，b，c，d，e， y＝0，u＝0 ∴ a＝0 y＝δ ，u＝U∞ ∴ （7－28b） 对式（7－28a）求y的导数 ∴ （7－28c） 求式（7－28a）对y的二阶导数 （7－28d） 按照普朗特边界层方程式（7-8） 因 Ue=U∞=常数 由式（7－28d）得 c＝0 y=δ,u＝U∞＝常数 由（7－28d）得 （7－28e） 而式（7－28b）成为 （7－28f） 式（7－28c）成为 （7－28g） 联立求解式（7－28e）、（7－28f）、（7－28g）得 所以平板边界层内的速度分布为 （7－28h） 平板上的切应力 （7－28i） 积分 （7－28j） 将式（7－28i）和（7―28j）代入动量积分关系式（7－21）得 或 积分得 在平板前缘点x=0 ，δ=0 ，得C＝0。所以边界层厚度为 （7－28k） 将式（7－28k）代入（7－28i）得平板上的切应力 （7－28l） 单位宽度平板上的摩擦阻力 （7－28m） 阻力系数 （7－28） 可见采用四次多项式的速度分布求得的结果比采用二次多项式的更精确了。 例7－2 : 不可压缩粘性流体纵向流过平板，在平板上形成混合边界层。已知流过整块平板流体的雷诺数Re=2.6×106 ，如把层流边界层转变为湍流边界层的位置从xc1=0.2L 后移至xc2=0.8L ，试问摩擦阻力将减少百分之几？ 解：根据混合边界层阻力系数公式（7－40） 根据式（7－39d） 当xc1=0.2L ，则至转捩点时Re数 当xc2=0.8L ，则至转捩点时雷诺数 代入式（7－39d）求得  阻力减少百分数为 ∴ 摩擦阻力将减少56.6％ 例7－3: 沸腾炉是在炉排上加一层劣质细煤颗粒，从炉排下部鼓风，使炉排上的细煤颗粒在悬浮状态下燃烧。假设细煤粒径为d＝1.2mm的球体，密度 。沸腾燃烧层的温度t=1000oC ，此时烟气的运动粘度υ=1.67×10-6 。而烟气在0oC 时的密度为 。试问烟气速度应多少才能使颗粒处于悬浮状态？ 解：根据状态方程，计算在t=1000oC 时的烟气密度 要使细煤处在悬浮状态，则应使烟气速度U恰好与煤粒的自由沉降速度 相等。 假定Re≤1,CD=24/Re 得 校验 可见所选Re数范围不对，重新假定 Re=103～2×105 ,CD=0.48得 校验 与假定相符。故应使烟气速度为1.61m/s 才能使细煤粒悬浮。 例7－4: 在一花车巡游的队列中，有一辆花车前部正面图标的形状近似为一直径D=2.6m的圆盘，花车在3m/s的逆风中以每小时14km的速度行进。当地的大气温度 t=20oC，试求为克服作用在该图标上的阻力而消耗的功率是多少？ 解：大气压下，温度t=20oC 时空气的密度 ，运动粘度 。 花车车速 Ul=12600/3600=3.5m/s 绕流图标的Re数: 查图7－12，可知对圆盘，当Re=6.74×105 时，阻力系数CD=1.20 图标行进时所受阻力: 消耗的功率: