例说二项分布概率模型的构建.doc

PAGE PAGE 2 例说二项分布概率模型的构建 东营市利津二中 郭建营 马现岭 概率的计算、离散型随机变量的分布列和数学期望的计算等内容都是考查实践能力的极好素材．由于中学数学中所学习的概率内容是这一数学分支中最基础的内容，考虑到教学实际和学生的生活实际，高考对这部分内容的考查贴近考生生活，注重考查基础知识和基本方法．随机变量是高考的必考内容．其中离散型随机变量的分布列、期望与方差是热点．题型以解答题为主，以选择题、填空题为辅． 二项分布是应用最为广泛的离散型随机变量概率模型，在近几年高考中属于热点内容，特别是在求离散型随机变量及其分布列的问题中既是重点，也是难点．但如何把一个实际应用问题转化、抽象为二项分布模型却是一个难点，下面结合实际问题进行分析总结： 1．位于坐标原点的一个质点P按下述规则移动：质点每次移动一个单位，移动的方向为向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是．那么质点P 移动5次后位于点的概率为 （A） （B） （C） （D） 分析：第一，我们把质点移动一次记为事件A，它向右移动一次就认为事件A发生，它向上移动一次就认为事件发生，且P(A)= ； 第二，质点P 移动5次可认进行了5次试验，质点向右移动了2次可认为事件A发生了2次． 因此质点P 移动5次后位于点的概率为． 2．某篮运动员在三分线投球的命中率是，他投球10次，恰好投进3个球的概率是____________． 分析：第一，我们把一次三分线投球记为事件A，如果投进就认为事件A发生，否则就认为事件发生，且P(A)= ； 第二，投球10次可认为进行了10次试验，恰好投进3个球可认为事件A发生了3次． 因此10次三分线投球中恰投进3个球的概率为． 3．某气象站天气预报的准确率为，求5次预报中恰有2次准确的概率? 分析：第一，我们把一次天气预报记为事件A，如果预报准确就认为事件A发生，否则就认为事件发生，且P(A)= ； 第二，次预报可认为进行了5次试验，恰有2次准确可认为事件A发生了2次． 因此次预报中恰有次准确的概率为． 4．9粒种子分种在甲、乙、丙3个坑内，每坑3粒，每粒种子发芽的概率为，若一个坑内至少有1粒种子发芽，则这个坑不需要补种；若一个坑内的种子都没发芽，则这个坑需要补 种求3个坑中恰有1个坑不需要补种的概率? 分析：第一，我们把一个坑是否需要补种记为事件A，如果某坑的不需要补种就认为事件A发生，否则就认为事件发生，且P(A)=； 第二，把种子种在3个坑内可认为进行了3次重复试验，恰有1个坑不需要补种可认为事件A发生1次． 因此3个坑恰有1个坑不需要补种的概率为． 5．一本20页的小册子，其中共有4个错误，每个错误等可能地出现在每一页上，试求在指定的一页上恰好有两个错误的概率? 分析：第一，我们把一个错误是否在指定页上记为事件A，如果在该指定页上就认为事件A发生，否则就认为事件发生，且P(A)= ； 第二，有4个错误可认为进行了4次试验，在指定页有2处错误可认为事件A发生了2次． 因此在指定页上恰好有两个错误的概率为=． 6．已知mL水中含有N个大肠杆菌，现从中任取出1L水，问取出的1L水中恰好含有r个大肠杆菌的概率是多少? 分析：第一，我们把一个大肠杆菌是否在取出的1L水中记为事件A，如果该大肠杆菌在该升水中就认为事件A发生，否则就认为事件不发生，且P(A)= ； 第二，有N个大肠杆菌可认为进行了N次重复试验，1L水中恰好含有r个大肠杆菌可认为事件A发生了r次． 因此取出的1L水中恰好含有r个大肠杆菌的概率是． 通过对以上题目的分析我们不难发现，某一重复试验是否服从二项分布应从两个方面考虑： 第一，每次试验都只有两种结果，即和两个，而且事件发生的概率为P，事件发生概率为1-P；比如质点向上与向右的移动、篮球投中与否、天气预报准确与否、某坑需补种与否、研究对象指定位置与否等； 第二， 试验可以独立重复地进行，即每重复作一次该试验，事件发生的概率都是同一常数P，事件发生的概率都是同一常数1-P． 因此具备以上两个条件的试验，在n次独立重复试验中，事件恰好发生k次的概率是： ． 综上所述，对于实际应用题，能否用二项分布概率模型来求解的关键是能否构造出符合以上两个条件的试验．