函数与导数测练题.doc

高考数学第一轮复习——基础知识过关题 儋州市一中： 符日黄文芬 PAGE PAGE 4 函数与导数测练题 1．函数y=的导数为______. 2．函数y=的最小值为1_____. 3．用边长为48厘米的正方形铁皮做一个无盖的铁盒时，在铁皮的四角各截去一个面积相等的小正方形，然后把四角折起，就能焊成铁盒，所做的铁盒容积最大时，在四角截去的正方形的边长为（B ） A．6 B．8 C．10 D 4.函数，已知在时取得极值，则=（D ） （A）2 （B）3 （C）4 （D）5 5．曲线在点处的切线方程为____________。 6．P是抛物线上的点，若过点P的切线方程与直线垂直，则过P点处的切线方程是2x-y-1=0____________. 7．在抛物线上依次取两点，它们的横坐标分别为，，若抛物线上过点P的切线与过这两点的割线平行，则P点的坐标为（2，4）_____________。 8. 过原点作曲线y＝ex的切线，则切线方程为 ． 9 求函数在区间上的最大值与最小值 解：, 当得，或，或， ∵，， ∴函数在区间上的最大值为，最小值为 10 已知函数，当时，有极大值； （1）求的值；（2）求函数的极小值 解：（1）当时，， 即 （2），令，得 11、已知函数是R上的奇函数，当时取得极值－2. （Ⅰ）求的单调区间和极大值； （Ⅱ）证明对任意，不等式恒成立. （1）解：由奇函数的定义，应有， 即 ∴ 因此， 由条件为的极值，必有，故 解得， 因此，， 当时，，故在单调区间上是增函数 当时，，故在单调区间上是减函数 当时，，故在单调区间上是增函数 所以，在处取得极大值，极大值为 （2）解：由（1）知，是减函数，且 在上的最大值 在上的最小值 所以，对任意的，，恒有 12、 已知函数在与时都取得极值 (1)求的值与函数的单调区间 (2)若对，不等式恒成立，求的取值范围 解：（1） 由，得 ，函数的单调区间如下表： ? 极大值 ? 极小值 ? 所以函数的递增区间是与,递减区间是； （2），当时， 为极大值，而，则为最大值，要使 恒成立，则只需要，得 13. 已知是函数的一个极值点，其中， （I）求与的关系式； （II）求的单调区间； （III）当时，函数的图象上任意一点的切线斜率恒大于3，求的取值范围. 解(I)因为是函数的一个极值点,所以,即，所以 （II）由（I）知，= 当时，有，当变化时，与的变化如下表： 1 0 0 调调递减 极小值 单调递增 极大值 单调递减 故有上表知，当时，在单调递减，在单调递增，在上单调递减. （III）由已知得，即 又所以即① 设，其函数开口向上，由题意知①式恒成立， 所以解之得又所以 即的取值范围为 14、已知函数在处取得极值，其中为常数 （Ⅰ）试确定的值； （Ⅱ）讨论函数的单调区间； （Ⅲ）若对任意，不等式恒成立，求的取值范围 解：（I）由题意知，因此，从而 又对求导得 由题意，因此，解得 （II）由（I）知（），令，解得 当时，，此时为减函数； 当时，，此时为增函数 因此的单调递减区间为，而的单调递增区间为 （III）由（II）知，在处取得极小值，此极小值也是最小值，要使（）恒成立，只需 即，从而， 解得或 所以的取值范围为