函数及其图像典型例题剖析.doc

PAGE PAGE 3函数及其图像典型例题剖析例1、已知函数y=y1＋y2，y1与成正比例，y2与x2成反比例，且当x=1时， y=－14；x=4时，y=3，求y与x之间的函数关系式，并指出自变量x的取值范围. 解析： 　　y1与成正比例，可表示为　　y2与x2成反比例，可表示成　　两式中k1、k2都是非零常数，但不一定相等. 解：设，　　则　　又∵ x=1时，y=－14；x=4时，y=3. 　　∴可得k1、k2的方程组　　解这个方程组得 k1=2，k2=－16. 　　∴ y与x之间的关系式为　　要使有意义，只要x≥0且x2≠0，得x0. 　　∴自变量的取值范围是 x0. 例2、已知一个二次函数的图像过（－1，0），（3，0），（1，－5）三点，求这个函数的解析式解析：　　用待定系数法求二次函数解析式时， 　　若已知二次函数图像上的任意三点的坐标，则应用一般形式 y=ax2＋bc＋c较为简便； 　　若已知二次函数图像的顶点的坐标或对称轴方程或最大（小）值，则应用顶点形式y=a(x－h)2＋k较简便； 　　若已知二次函数图像与 x轴的两交点坐标或两交点间距离和对称轴，则应用交点形式y=a(x－x1)(x－x2)较为简便. 解法一 　　因为抛物线过x轴上两点（－1，0），（3，0），　　设所求二次函数为y=a(x－x1)(x－x2)= a(x＋1)(x－3) (a≠0). 　　又∵二次函数经过点（1，－5），　　∴－5=a（1＋1）（1－3）. 　　　　故所求的二次函数为解法二 　　因为抛物线与 x轴交于点（－1，0）和（3，0）两点， 　　根据图像的对称性知其对称轴为 x=1，　　所以抛物线与对称轴的交点即顶点就是（1，－5）， 　　故可设二次函数为 y=a(x－1)2－5 (a≠0). 　　又∵抛物线经过点（－1，0），　　∴0=a(－1－1)2－5,　　　　故所求的二次函数为