函数的初等性质.doc

第1讲 函数 函数的初等性质 一、计划学时：2节 二、内容 第一章 函数 第一节 实例与关系 第二节 函数的概念、记号、表示法、几何意义 第三节 函数分类 一 常见的16种基本函数 二函数之间的运算--运算函数 1．和差积商运算 2. 复合运算--复合函数 3. 函数的逆运算--反函数 4.初等函数 三.分段函数及几种特殊分段函数 四.由参数方程确定的函数 五.隐函数--由方程确定的函数 六.常见超越函数 幂指函数、不定积分（函数簇）、变限积分（函数）、变终点积分函数 第四节 函数的性质、性质之间关系及简单应用 一、初等性质 第一条 有界性 第二条 单调性 第三条 奇偶性 第四条 周期性 第五条 极值性 第六条 最值性 第七条 凹凸性 第八条 渐进性 二、分析性质 第一条 敛散性 第二条 连续性 第三条 可导性 第四条 可微性 第五条 可积性 三、要求 1、深刻理解、掌握函数的有关概念。主要是函数、反函数、复合函数、初等函数的概念。 2、熟练掌握基本初等函数的性质及其图形。会求反函数,能熟练地分解\合成复合函数. 3、掌握分段函数. 4. 明确构建函数模型的步骤和方法，并会建立一些各专业常用的函数模型（简单实际问题中的函数关系式）（如：单利、复利模型，纳税模型，商品的需求、供给模型、人口增长模型等）. 四、重点 五、难点 六、教学过程： 实例与关系 客观世界处在永恒的运动、发展和变化中。对各种变化过程和变化过程中的量与量的依赖关系的研究，产生了函数的概念。函数概念就是对运动过程中量与量的依赖关系的抽象描述，是刻划运动变化中变量之间相依关系的数学模型。 函数的概念、记号、表示法 一、预备知识 集合 变量 1.集合 实例：一个班级、一群羊等。 定义：具有某种特性的对象的全体。集合记号-大写英文字母，如：A、B、D、R、Z、空集 元素记号-小写英文字母，如：a、b、m、n。 表示法：列举法、描述法。 性质： 关系---元素与集合之间：属于、不属于 集合与集合之间：包含、包含于、相等= 运算：两个集合之间的（+-*/）--并、交、差-、补（和差积商） 多个集合之间的运算—运算律（交换律、结合律、分配律） 特殊集合—数集： 不等式表示-- 区间表示--- 邻域表示-- 集合表达式。代数表达式？几何表达式？区间与邻域 集合表达式。代数表达式？几何表达式？ 中学学过区间的概念，如有限区间：闭区间 []= {}，开区间 () = {}，半开半闭区间 [ a , b ] 等；还有无限区间：( a , +∞ ) = { x