利用交点特征 研究图象性质.doc

快乐学习，尽在中小学教育 PAGE PAGE 2 利用交点特征 研究图象性质 肖泰来 在三角函数图象性质的学习中往往会遇到直线y＝a与正、余弦型函数图象相交的情形，以此为背景的题目有一定难度。 正确地利用图象中的交点特征，是解决此类问题的关键，下面予以说明。 1. 利用闭区间上的交点个数，来确定周期范围 例1. 要使函数的值在区间［a，a＋3］上出现的次数不少于4次，不多于8次（），则k的值是_________。 分析：运用图形，知道与的图象相交时，每个周期内（半开半闭区间）都有两个交点，根据已知，需保证f(x)在长度为3的闭区间上，至少出现2个周期，至多出现4个周期，于是 故有 解得 又因为，所以k＝2或3 2. 当交点为最值点时，可把相邻两点间的长度视为周期 例2. 已知为偶函数（）其图象与直线y＝2相邻的两交点，横坐标为x1，x2，，则常数__________，_________。 分析：由于函数为偶函数，易知 因为，所以 于是 再根据最值点的特征，，这样求得 3. 当各个交点间隔相等时，要考虑直线的特殊位置 例3. 已知，又的所有正根依次成等差数列，求f(x)的解析式，最小正周期和单调减区间。 分析：因为f(x)＝3 可由方程有正根且依次成等差数列，再转化成直线与的图象相交，且使y轴右方交点间的距离相等。考虑直线的特殊位置，显然有以下三种情况： （1），此时f(x)的最小正周期为6，单调减区间为 （2），结论同上； （3），无解 4. 利用交点间隔，寻找相应周期，计算线段长度 例4. 曲线和直线，在y轴右侧交点，按横坐标从小到大依次记为P1、P2、P3、…，则等于_________。 分析：由于 可化为 从而得到 由与两图象交点知 所以