7第七章应力状态和应变状态分析.pptx

主讲:符春生;§7-1 应力状态的概念;;;2、为什么要研究一点的应力状态;;主平面：切应力为零的截面。;;列平衡方程：;;;2、主平面、主应力;二、图解法(应力圆法); 若以σ为横轴，τ为纵轴，则该圆的圆心在 处，半径为 。这样的圆——Mohr应力圆（莫尔圆）。;2.作应力圆的方法;y;y; 作应力圆时，应注意以下三个关系： ;例1：图示单元体上，有σx=-30MPa， σy=60MPa， τx=-40MPa。试用解析法和图解法确定α1=30°和α2=-40°两截面上的应力,且求主应力和主方向。;例1续：图示单元体上，有σx=-30MPa， σy=60MPa， τx=-40MPa。试用解析法和图解法确定α1=30°和α2=-40°两截面上的应力,且求主应力和主方向。;例1续：图示单元体上，有σx=-30MPa， σy=60MPa， τx=-40MPa。试用解析法和图解法确定α1=30°和α2=-40°两截面上的应力,且求主应力和主方向。;例2：图示单元体上，σx=10MPa， σy=-4MPa，试用图解法求α=-30°面上的应力。;例3：图示单元体上，σx=-6MPa， τx=-3MPa，求主应力大小和主平面位置。;§7-3基本变形杆件的应力状态分析 及主应力迹线的概念;二、 扭转杆件应力状态分析;最大正应力出现在哪个截面上？;;;四、主应力轨迹线（迹线）的概念;主拉压应力迹线的特点：;§7-4 三向应力状态的最大应力;符号规定：τxy中，x表示所在平面（之法向），y表示应力指向。;二、主应力与主平面;;一、广义胡克定律;单向应力状态下的胡克定律：;广义胡克定律;;平面应力状态广义胡克定律;例4：已知一受力构件中某点处为σ2=0的二向应力状态,测得两个主应变ε1=240×10-6,ε3=-160×10-6 。 构件材料为Q235钢,弹性常数E=2.1×105MPa,ν=0.3。求:该点的主应力和主应变ε2。;;例6：已知杆表面与母线成-450方向的线应变ε-45° =260×10-6 、弹性常数E=200GPa、ν=0.3，直径d =80mm; 求外力偶矩T。;例7：求图示拉杆在450方向的线应变。已知F、E、A、ν。;二、体积应变;切应力不引起体积改变。因此对任意应力状态，有;结论：在任意应力状态下，一点处的体积应变与切应力无关;而与通过该点的任意三个相互垂直平面上的正应力之和成正比;如果三个主应力之和为零，则体积应变为零，即体积不变。;§7-6 应变能和应变能密度;一、定义;二、轴向拉压杆件的应变能和应变能密度;以上拉杆的应变能公式也适用于压杆，而应变能密度的公式则适用于所有的单向应力状态.;三、三向应力状态的应变能密度;;体积改变能密度;§7-7 平面应变状态分析;一、应力﹑应变;二、平面上任意方向的应变;2). 切应变;2). 切应变;;;三、主平面与主应变;;与应力圆比较： ;五、主应变量测;2）、600（△）应变花