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7第六章弯曲变形.pptx

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7第六章弯曲变形

第六章 弯曲变形;第六章 弯曲变形 (Deflection of Beams) ;§6-5 静不定梁的解法 (Solution methods for statically indeterminate beams) ; §6–1 基本概念及工程实例 (Basic concepts and example problems);; 但在另外一些情况下,有时却要求构件具有较大的弹性变形,以满足特定的工作需要.;;3、挠曲线 (Deflection curve) 梁变形后的轴线称为挠曲线 .;§6–2 挠曲线的微分方程 ( Differential equation of the deflection curve);2、由数学得到平面曲线的曲率 (The curvature from the mathematics );;此式称为 梁的挠曲线近似微分方程(Differential equation of the deflection curve); §6–3 用积分法求弯曲变形 (Beam deflection by integration );2、再积分一次, 得挠度方程 (Integrating again gives the equation for the deflection);; 例题1 图示一抗弯刚度为 EI 的悬臂梁, 在自由端受一集中力 F 作用.试求梁的挠曲线方程和转角方程, 并确定其最大挠度 和最大转角 ;;;B; 例题2 图示一抗弯刚度为 EI 的简支梁,在全梁上受集度为q 的均布荷载作用.试求此梁的挠曲线方程和转角方程,并确定其?max和wmax。 ;解: 由对称性可知,梁的 两个支反力为;; 例题3 图示一抗弯刚度为EI的简支梁, 在D点处受一集中力F的作用.试求此梁的挠曲线方程和转角方程,并求其最大挠度和最大转角.;解: 梁的两个支反力为;两段梁的挠曲线方程分别为;D点的连续条件;将 x = 0 和 x = l 分别代入转角方程左右两支座处截面的转角;;; §6–4 用叠加法求弯曲变形 ( Beam deflections by superposition ) ;1、载荷叠加(Superposition of loads) 多个载荷同时作用于结构而引起的变形等于每个载荷单独作用于结构而引起的变形的代数和.;1、 按叠加原理求A点转角和C点挠度.;;;解:将梁上荷载分为两项简单的荷载,如图所示;例题5 试利用叠加法,求图所示抗弯刚度为EI的简支梁跨中点的挠度 wC 和两端截面的转角 ?A , ?B .;(1)正对称荷载作用下;;例题6 一抗弯刚度为 EI 的外伸梁受荷载如图所示,试按叠加原理并利用附表,求截面B的转角?B以及A端和BC 中点 D 的挠度 wA 和 wD .;;解:将外伸梁沿 B 截面截成两段,将AB 段看成 B 端固定的悬臂梁,BC 段看成简支梁.;;由叠加原理得:;;二 刚??条件(stiffness condition) ;例7 下图为一空心圆杆,内外径分别为:d=40mm, D=80mm,杆的E=210GPa,工程规定C点[w/L]=0.00001,B点的[?]=0.001弧度,试核此杆的刚度.;解:(1)结构变换,查表求简单载荷变形.;(2)叠加求复杂载荷下的变形;(3)校核刚度:;基本概念 (Basic concepts) ;2.“多余”约束( redundant constraint );二、求解超静定梁的步骤 (procedure for solving a statically indeterminate); ; ; ;例题8 梁AC如图所示,梁的A端用一钢杆AD与梁AC铰接, 在梁受荷载作用前, 杆AD内没有内力,已知梁和杆用同样的钢材制成, 材料的弹性模量为E, 钢梁横截面的惯性矩为I, 拉杆横截面的面积为A,其余尺寸见图,试求钢杆AD内的拉力N.;;;拉杆 AD 的伸长为:;例题 9 求图示梁的支反力,并绘梁的剪力图和弯矩图.已知 EI = 5 ? 103 kN.m3 .;;由表中查得:;补充方程为:;由基本静定系的平衡方程 可求得其余反力; §6–3 提高弯曲刚度的措施;(1)增大梁的抗弯刚度EI;桥式起重机的钢梁通常采用两端外伸的结构就是为了缩短跨长而减小梁的最大挠度值.

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