19.2.3一次函数与方程、不等式(第二课时).ppt.ppt

* 人教版八年级（下册）第十九章一次函数 19.2.3 一次函数与方程、不等式 第2课时 　求ax+b=0(a，b是 　常数，a≠0)的解． 一次函数与一元一次方程的关系 　x为何值时 　函数y= ax+b的值 为0． 从“函数值”看 求ax+b=0(a, b是 　常数，a≠0)的解． 　求直线y= ax+b 　与 x 轴交点的横 　坐标． 从“函数图象”看 观察与思考 已知：函数y=2x-4，回答下列问题： x y o -4 2 y=2x-4 ①画出函数图象 ④当自变量x为何值时，直线y=2x-4上的点在x轴的上方？ ③当自变量x为何值时函数y=2x-4的值大于0？ ②解不等式2x-40 当X＞2时 将y＞0代入y=2x-4中，得2x-4＞0 解，得x＞2 解，得x＞2 思考： (1)问题1与问题2有什么关系? 两个问题实际上是同一个问题，虽然结果一样， 但是表达的方式不同。因为问题1是直接求不等式2x-4 ＞０的解集，解得Ｘ＞２，是从不等式角度进行求解。而问题2是考虑当函数 y=2x-4的函数值大于0时，自变量Ｘ的取值，是通过列不等式2x-4 ＞ 0求解，解得Ｘ＞２，是从函数的角度进行求解。 问题2： 自变量为何值时，函数y=2x-4的值大于0？ 问题1：解不等式2x-40 探究： 我们从函数图象来看看 画出直线y=2x-4, -4 2 y x 0 Y=2x-4 可以看出，当x＞2时，这条 直线上的点在x轴的上方， 即这时y=2x-40。 所以2x-40的解集为x＞2 求2x-40的解 x为何值时，y=2x-4的值大于为0？ 确定直线y=2x-4在x轴上方的横坐标 从形的角度看： 从数的 角度看: 求2x-40的解 1、试一试(根据一次函数与不等式的关系填空): 求一次函数y=3x-6的函数值 小于0的自变量的取值范围。 求不等式3x+80的解集。 (1) 解不等式3x－60，可看作 （2）“当自变量x取何值时，函数y=3x+8的值大于0”可看作 -2 x y=3x+6 y 2、 根据下列一次函数的图像，直接写出下列不等式的解集 3x+60 (3) –x+3 ≥0 x y 3 y=-x+3 (2)3x+6 ≤0 X-2 (4) –x+30 x≤3 X≤-2 x3 (即y0) (即y≤0) (即y0) (即y≥0) 3、利用y= 的图像，直接写出： y 2 5 x y= x+5 X=2 X2 X2 X0 (即y=0) (即y0) (即y0) (即y5) 求ax+b0（或0）(a, b 是常数，a≠0)的解集 函数y= ax+b的函数值 大于0（或小于0）时x 的取值范围 直线y= ax+b在X轴上方或 下方时自变量的取值范围 从数的角度看 从形的角度看 求ax+b0（或0）(a, b 是常数，a≠0)的解集 可以看出，当x2时这条直线上的点在x轴的下方， 解法一：化简得3x-60，画出直线y=3x-6， 即这时y=3x-60，所以不等式的解集为x2 例１.用画函数图象的方法解不等式　　　　5x+42x+10 y x -6 2 0 Y=3x-6 尝试： 解法二：画出函数 y = 2x+10 y = 5x+4图象 从图中看出：当x 2时 直线 y = 5x +4 在 y = 2x +10的下方 即 5x+4 2x +10 ∴ 不等式 5x+4 2 x +10 的解集是 x 2 Y1=5x+4 y x 0 Y2=2X+10 2 -2 当堂检测 x2 1.如图是一次函数 的图象,则关于x的方程 的解为　　　　；关于x的不等式 的解集为　　　　　　； 的解集为　　　　　　． 关于x的不等式 x=2 x2 当堂检测 下方 2.若关于x的不等式 的解集为 则一次函数 当 时,图象在 时,图象在x轴______. x轴_________;当 上方 分析：可以画出函数草图进行解答 当堂检测 3.如右图, 一次函数 的图象 经过点 ,则关于x的不等式 的解集为________________. x-2 分析：即求y-2时x的取值范围 当堂检测 4、看图象解不等式 x o y=5x-3 2 y=3x+1 7 y 从图中看出，当x2时，直线y=5x-3上的点在直线y=3x+1上相应点的上方，即5x-33x+1，所以不等式的解集为x2。 1.这节课我们学到了哪些知识？ 2.我们是用哪些方法获得这些知识的？ 3.你觉得还有什么问题需要继续讨论吗？ 回顾 反