第5章 约束优化方法（已排）ppt课件.pptVIP

第5章　约束优化方法 5.1　可行方向法 5.2　惩罚函数法 5.3　序列二次规划法 5.4　圆柱齿轮减速器的优化设计 　　使用内点法时，初始点应选择一个离约束边界较远的可行点。如太靠近某一约束边界，构造的惩罚函数可能由于障碍项的值很大而变得畸形，使求解无约束优化问题发生困难. 2）? 惩罚因子初值r0的选取 　　惩罚因子的初值应适当，否则会影响迭代计算的正常进行。一般而言，太大，将增加迭代次数；太小，会使惩罚函数的性态变坏，甚至难以收敛到极值点。无一般性的有效方法。对于不同的问题，都要经过多次试算，才能决定一个适当 r0 ? 3） 惩罚因子的缩减系数c的选取 　　在构造序列惩罚函数时，惩罚因子r是一个逐次递减到0的数列，相邻两次迭代的惩罚因子的关系为 : 1）? 初始点x0的选取 　　式中的c称为惩罚因子的缩减系数，c为小于1的正数。一般的看法是，c值的大小在迭代过程中不起决定性作用，通常的取值范围在0.1~0.7之间。 4) 收敛条件 　　外点惩罚函数的形式为： r是惩罚因子 , 　　外点法的迭代过程在可行域之外进行，惩罚项的作用是迫使迭代点逼近约束边界或等式约束曲面。由惩罚项的形式可知，当迭代点x 不可行时，惩罚项的值大于0。 2.? 外点法 外点法是从可行域的外部构造一个点序列去逼近原约束问题的最优解。外点法可以用来求解含不等式和等式约束的优化问题。 解：惩罚函数为： = 对上式求偏导，得 例5-3　用外点法求解下列有约束优化问题 无约束目标函数极小化问题的最优解系列为： 当惩罚因子渐增时，由下表可看出收敛情况。 r 0.01 -0.80975 -50.00000 -24.9650 -49.9977 0.1 -0.45969 -5.00000 -2.2344 -4.9474 1 0.23607 -0.50000 0.9631 0.1295 10 0.83216 -0.05000 2.3068 2.0001 1000 0.99800 -0.00050 2.6624 2.6582 ∞ 1 0 8/3 8/3 对于 相对应的拉格朗日函数为： 在xk点作泰勒展开，取二次近似表达式 序列二次规划法的基本原理是将原问题转化为一系列二次规划子问题。 令 　, 拉格朗日函数的一阶导数为 Hk用变尺度矩阵Bk来代替 将等式约束 　　函数在xk作泰勒展开，取线性近似式: 　　构成二次规划子问题 　　求解上述二次规划子问题，得到的d就是有哪些信誉好的足球投注网站方向 。沿有哪些信誉好的足球投注网站方向进行一维有哪些信誉好的足球投注网站确定步长 ，最终得到原问题的最优解。 　　对具有不等式约束的非线性规划问题： 构成二次规划子问题为: 　　求解时，在每次迭代中应对不等式约束进行判断，保留其中的起作用约束，除掉不起作用的约束，将起作用的约束纳入等式约束中。这样，其中不等式约束的子问题和只具有等式约束的子问题保持了一致。 * * 　　根据求解方式的不同，约束优化设计问题可分为:直接解法，间接解法。 直接解法通常适用于仅含不等式约束的问题，思路是在m个不等式约束条件所确定的可行域内，选择一个初始点，然后决定可行有哪些信誉好的足球投注网站方向d，且以适当的步长 ，沿d方向进行有哪些信誉好的足球投注网站，得到一个使目标函数值下降的可行的新点，即完成一次迭代。再以新点为起点，重复上述有哪些信誉好的足球投注网站过程，直至满足收敛条件。 机械优化设计中的问题，大多数属于约束优化设计问题，其数学模型为 步长 可行有哪些信誉好的足球投注网站方向 可行有哪些信誉好的足球投注网站方向:当设计点沿该方向作微量移动时，目标函数值将下降，且不会越出可行域。 　　间接解法的基本思路是将约束优化问题中的约束函数进行特殊的加权处理后，和目标函数结合起来，构成一个新的目标函数，即将原约束优化问题转化成为一个或一系列的无约束优化问题。再对新的目标函数进行无约束优化计算，从而间接地有哪些信誉好的足球投注网站到原约束问题的最优解。 　　进行迭代计算,迭代点既不超出可行域,又使目标函数的值有所下降。在不断调整可行方向的过程中，使迭代点逐步逼近约束最优点。 1.可行方向法的有哪些信誉好的足球投注网站策略 　　第一步迭代都是从可行的初始点 出发，沿点的负梯度 　　　　　　方向，将初始点移动到某一个约束面（只有一个起作用的约束时）上, 或约束面的交集（有几个起作用的约束时）上。 可行方向是求解大型约束优化问题的主要方法之一。这种方法的基本原理是在可行域内选择一个初始点 ，当确定了一个可行方向d和适当的步长后，按式: 　　然后根据约束函数和目标函数的不同性状，分别采用以下几种策略继续有哪些信誉好的足球投注网站。 1　新点在可行域内的情况 2 　新点在可行域外的情