第6章 逻辑表示及归结系统ppt课件.pptVIP

人工智能 华中科技大学水电与数字化工程学院 第6章 基于谓词逻辑的归结方法 一阶谓词逻辑概述 归结原理 归结反演系统 基于归结法的问题求解 1 一阶谓词逻辑概述 定义：逻辑学是研究人类思维活动规律的科学. 方法：利用数学（符号化、公理化、形式化）的方法来研究这些规律. 作用：是表达人类思维和推理的最精确和成功的方法，成为 AI 的重要基础. 表现方式和人类自然语言非常接近 便于计算机做精确处理 分类：经典逻辑和非经典逻辑两大类，经典逻辑中命题逻辑和一阶谓词逻辑是基础. 1．1 命题概念 命题的定义：表示知识的陈述性形式或具有真假意义的陈述句. 例：A：张平是学生； B：树叶是绿色的； 命题的类型： 原子命题：表达单一意义、不能再分解. 如 P：天在下雨； Q: 天晴 复合命题：由连接词、标点和原子命题构成.如， P →~Q可表示：如果天在下雨则天不晴. 命题逻辑就是研究命题与命题之间关系的符号逻辑系统,包含语法、语义、演算等. 原子命题是命题逻辑中最基本的单元,不能对其进行分解,也不能对其结构进行分析. 引发的问题: 限制了它的使用; 为了突破这种束缚, 发展了谓词逻辑. 原子命题可分解; 以命题中的谓词为基础进行分析研究. 1.2 谓词概念 原子命题分解为谓词、个体2部分。 例： 1、3是质数， x是质数， F(x)； 2、王二生于武汉市， x生于y， G(x,y)； 3、7=2?3， x=y ? z， H(x,y,z)； 3、王二、武汉市、7等，称为个体（具体）; 代表个体的变元，称为个体变元（抽象）； 刻画个体性质或个体之间关系的词叫谓词， 如 “是质数”、“生于”、“…=… ?…” 谓词中包含的个体数目称为谓词的元数. 在谓词P（x1，x2，…，xn）中,若每个xi都是个体常量、变元或函数，则称它为一阶谓词，若某个xi本身又是一个一阶谓词，则称它为二阶谓词… 谓词与命题的区别——更强的表达能力 1、有概括能力 例如，??是一个城市，谓词 CITY（X） 2、可表示变化着的情况 命题值是恒真或恒假，谓词值可因参数而异 3、可在不同的知识之间建立高级联系 HUMAN（X）X是人，LAWED（X）X受法律约束，COMMIT（X）X犯法，PUNISHED（X）X受法律制裁 HUMAN（X）→LAWED（X） 人人都要受法律约束 COMMIT（X）→PUNISHED（X）犯罪，就要受惩罚 {[HUMAN（X）→LAWED（X）] →[COMMIT（X）→PUNISHED（X）]} 2 归结原理 定理证明：已知一公式集 F1，F2，…，Fn，要证明一个公式 W 是否成立，即要证明 W 是公式集的逻辑推论. 方法： 直接法： F1?F2?…?Fn→W 是永真式. 间接法（反证法）： F1?F2?…?Fn?~W为永假 基本思想：采用反证法将待证明的表达式转换为逻辑公式，然后再进行归结，归结能够顺利完成，则证明原定理是正确的. 2.1 归结原理概述(续) 理论依据: 空子句：一种没有任何解释能满足的子句，其取值总是假，简记为□或NIL. 用归结法从子句集 S 导出的扩大子句集 S1(S∪归结式)，其不可满足性是不变的.(待证) 技术思路：设法检验原(或扩充的)子句集 S 是否含有空子句，若 S 集中存在空子句，则表明 S 为不可满足的. 过程: S → S1 → S2 → … → Sn 归结过程可以一直进行下去，也就是要通过归结过程演绎出 S的不可满足性来，从而使定理得到证明. 几个概念 不含有任何连接词的命题(谓词)公式称为原子公式(原子). 原子或原子的否定统称为文字. 子句是由一些文字组成的析取式. 不包含任何文字的子句称为空子句.(不能用任何解释所满足) 子句构成的集合,称为子句集. 2.2 命题逻辑的归结法 1）归结式的定义及性质 归结：设 C1 与 C2是子句集中的任意两个子句，如果C1中的文字L1与C2中的文字L2互补，那么从C1和C2中分别消去L1和L2,并将两个子句中的余下部分析取，构成一个新的子句C，这一过程称为归结. C: C1 和 C2 的归结式; C1 和 C2: C 的亲本子句. 没有互补对的两子句没有归结式。 [例]设 C1=~P?Q?R, C2=~Q ? S， C1中 L1=Q 与 C2 中 L2=~Q互补. 得：C=~P?R? S [例]设 C1=P， C2=~P P与~P互补，可得：C= □. [例]设C1=~P?Q，C2=~Q ?R，C3=P， 首先对 C1，C2 进行归结，得 C12=~P?R， 再对 C12，C3 归结，得 C123=R. 定理：两个子句 C1 和 C2 的归结式