第7章 轴 向 拉 伸 和 压 缩 7 拉伸和压缩ppt课件.pptVIP

第7章 轴 向 拉 伸 和 压 缩 1 拉伸和压缩 2 拉（压）杆横截面上的内力 以图示为例 ，用截面法确定杆件横截面 mm上的内力。 用假想平面将杆件沿横截面 mm 截开 根据平衡，如图 3　轴力图 X坐标 —— 表示杆件横截面的位置，平行于杆轴。 N坐标—— 表示轴力的大小，垂直于杆轴。 轴力图的意义： 例：杆件受力如图（a）所示，试绘制轴力图。 （3）绘制轴力图 轴力图如图f所示。从轴力图可见，AB段内的轴力值最大，Nmax=N1=120kN。 上述正应力公式的推导过程用到了变形几何，物理和静力平衡三方面的规律。 　　 材料力学的分析方法 二. 正应力公式的使用条件 1. 外力合力作用线必须与杆轴线重合。 2. 杆件必须是等直杆。 若横截面尺寸沿轴线变化，对于变化缓慢的杆： 5 拉（压）杆斜截面上的应力 沿斜截面kk（如图），将杆截分为二。 研究左段杆的平衡，得到斜截面kk上内力 斜截面kk的面积为 ， 横截面积为A， 于是有 斜截面全应力 的分解： 垂直于斜截面的正应力 ： （2-5） 相切于斜截面的剪应力 ： 1.当 时（横截面） 3.当 时 当 时 即在斜截面上，剪应力有最大、最小值，且其数值为最大正应力的一半。 一、纵向变形虎克定律 一等直杆如图所示，设杆的原长为 ，横截面面积为A。在轴向拉力P作用下，杆的长度由 变为 。 式（2-7）就是轴向拉伸与压缩时等直杆轴向变形的计算公式，通常称为虎克定律。 E —— 与材料的性质有关，称为材料的拉压弹性模量，其值可由实验确定。 EA —— 反映了杆件抵抗拉伸（压缩）变形的能力，称为杆件的抗拉（压）刚度。 若将 和 代入公式（2-7） 可得 或 （2-8） 这是虎克定律的另一种表示形式。 虎克定律又可表述为：当应力不超过某一极限值时，应力与应变成正比。因为应变ε没有量纲，弹性模量E有与应力相同的量纲。 最后指出，公式（2-7）只有当轴力N、横截面面积A、材料的弹性模量E在杆长l内为常量时才能应用。 对于阶梯杆或轴力分段变化的杆件： 当轴力 和横截面积 沿杆轴线x方向连续变化时，有 二、横向变形泊松比 设杆件变形前的横向尺寸为b，变形后为b1，则杆的横向线应变为 试验表明：横向应变与纵向应变ε之间满足如下关系 因ε’与ε的符号相反， 故有 μ —— 称为泊松比或横向变形系数，是一个无量纲的量，其值随材料的不同而不同。 E 、μ 都是材料本身所固有的弹性常数，是反映材料弹性变形能力的参数。 例1 阶梯钢杆如图所示。已知AC段的截面面积为A1=500mm2，CD段的截面面积为A2=200mm2，钢杆的弹性模量E=200GPa。试求： （1）各段杆横截面上的内力和应力； （2）杆的总伸长。 解 （1）内力计算 绘出轴力图。 （2）应力计算 （3）杆的总伸长 计算结果为负，说明整个杆是缩短的。 例2 尺寸为=的钢板如图所示，其材料的弹性模量E=200GPa，泊松比。求钢板在两端受到合力为140kN的均布载荷作用时厚度的变化。 三、轴向拉压时的