第9章 MATLAB符号计算ppt课件.pptVIP

9.3 级 数 9.3.1 级数符号求和 求无穷级数的和需要符号表达式求和函数symsum，其调用格式为： symsum(s,v,n,m) 其中s表示一个级数的通项，是一个符号表达式。v是求和变量，v省略时使用系统的默认变量。n和m是求和的开始项和末项。 例9-8 求下列级数之和。 syms x n s=(-1)^n*x^n/sqrt(n^2-n); y=symsum(s,n,2,inf) y = sum((-1)^n*x^n/(n^2-n)^(1/2),n = 2 .. inf) 9.3.2 函数的泰勒级数 MATLAB提供了taylor函数将函数展开为幂级数，其调用格式为： taylor(f,v,n,a) 该函数将函数f按变量v展开为泰勒级数，展开到第n项(即变量v的n-1次幂)为止，n的缺省值为6。v的缺省值与diff函数相同。参数a指定将函数f在自变量v=a处展开，a的缺省值是0。 例9-9 求函数在指定点的泰勒级数展开式。 syms x f=exp(x); t=taylor(f,4)t =1+x+1/2*x^2+1/6*x^3 t=taylor(f,4,5) t = exp(5)+exp(5)*(x-5)+1/2*exp(5)*(x-5)^2+1/6*exp(5)*(x-5)^3 f1=sin(x); t=taylor(f1,4)t =x-1/6*x^3 t=taylor(f1,4,6) t = sin(6)+cos(6)*(x-6)-1/2*sin(6)*(x-6)^2-1/6*cos(6)*(x-6)^3 9.4 符号方程求解 9.4.1 符号代数方程求解 在MATLAB中，求解用符号表达式表示的代数方程可由函数solve实现，其调用格式为： solve(s)：求解符号表达式s的代数方程，求解变量为默认变量。 solve(s,v)：求解符号表达式s的代数方程，求解变量为v。 solve(s1,s2,…,sn,v1,v2,…,vn)：求解符号表达式s1,s2,…,sn组成的代数方程组，求解变量分别v1,v2,…,vn。 例9-10 解下列方程。 eq1 = x-3=4; % 注意也可写成eq1=x-7 eq2 = x^2-x-6=0; % 注意也可写成eq2=x^2-x-6 eq3 = x^2+2*x+4=0; eq4 = 3*x+2*y-z=10; eq5 = -x+3*y+2*z=5; eq6 = x-y-z=-1; solve(eq1) ans= 7 solve(eq2) ans= [[3],[-2]] % 原方程式有二个根3, -2 solve(eq3) ans= [[-1+I*3^(1/2)],[-1-I*3^(1/2)]] % 注意实根和虚根的表示式 solve(eq4,eq5,eq6) % 解三个联立方程式 ans= x = -2, y = 5, z = -6 9.4.2 符号常微分方程求解 在MATLAB中，用大写字母D表示导数。例如，Dy表示y，D2y表示y，Dy(0)=5表示y(0)=5。D3y+D2y+Dy-x+5=0表示微分方程y+y+y-x+5=0。符号常微分方程求解可以通过函数dsolve来实现，其调用格式为： dsolve(e,c,v) 该函数求解常微分方程e在初值条件c下的特解。参数v描述方程中的自变量，省略时按缺省原则处理，若没有给出初值条件c，则求方程的通解。 dsolve在求常微分方程组时的调用格式为： dsolve(e1,e2,…,en,c1,…,cn,v1,…,vn) 该函数求解常微分方程组e1,…,en在初值条件c1,…,cn下的特解，若不给出初值条件，则求方程组的通解，v1,…,vn给出求解变量。 例9-11 求下列微分方程的解。 假设有以下三个一阶常微分方程式和其初始条件 y=3x2, y(2)=0.5 y=2.x.cos(y)^2, y(0)=0.25 y=3y+exp(2x), y(0)=3 对应上述常微分方程式的符号运算式为： soln_1 = dsolve(Dy = 3*x^2,y(2)=0.5) ans= x^3-7.500000000000000 ezplot(soln_1,[2,4]) % 看看这个函数的长相 soln_2 = dsolve(Dy = 2*x*cos(y)^2,y(0) = pi/4) ans= atan(x^2+1) soln_3 = dsolve(Dy = 3*y + exp(2*x), y(0) = 3) ans= -exp(2*x)+4*exp(3*x) 第9章 MATLAB符号计算 9.1 符号对象 9.2 符号微积