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第一章行列式ppt课件
Ch1、行列式 §1、n阶行列式的定义 1、全排列与逆序数 将 这n个数任意组合后排成的数组 称为一个n阶(全)排列，例如53214即为一个五阶全排列。显然，n阶排列的总数为n!。 在排列中任取两个数，如前面的数大于后面的数，则称它们构成一个逆序。 (1) 一个排列中所有逆序的总和称为此排列的逆序数，记为t； (2) 逆序数为奇(偶) 数的排列称为奇 (偶)排列。 参考题1、求下列排列的逆序数 (1) 312; (2) 134782695; (3) ; (4) 解：(1) t=2; (2) t=1+1+3+3+1+1=10; (3) ; (4) t=0。 2、对换 将一个排列中的两个数位置对调称为对换。 定理1：对换改变排列的奇偶性。 定理2：在所有n阶排列中，奇偶排列各半，各为个 。 证: 设奇偶排列分别为p,q个, 则p+q=n!。 全部排列 全部排列 ，故p=q=n!/2 。 3、二阶与三阶行列式 引例：解二元线性方程组 解：用消元法易得 称为二阶行列式。 若记 则方程组的解可记为 称为三阶行列式。 4、n阶行列式的定义 称为n阶行列式。 (1) n!项之和，正负各半；(2) 每项为不同行不同列的n个元素之积 ，其符号为 ，t为排列 的逆序数。 故n阶行列式的定义为 5、几种常用的特殊行列式 (1)上三角行列式 解：观察通项 知，要想使之不为零，必须 ，同理 ，而 为偶排列，故 。 (2)下三角行列式 (3)对角行列式 (4)反对角行列式 解：对 ，必须 ，而 ，故得证。 §2、行列式的性质 性质1：行列式与它的转置行列式相等，即
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