第七章 平稳时间序列模型预测ppt课件.pptVIP

上海财经大学统计学系 * 平稳时间序列模型预测 设平稳时间序列 是一个ARMA(p,q)过程，即 本章将讨论其预测问题，设当前时刻为t，已知时刻t和以前时刻的观察值 ，我们将用已知的观察值对时刻t后的观察值 进行预测，记为 ，称为时间序列 的第 步预测值。 上海财经大学统计学系 * §7.1 最小均方误差预测 考虑预测问题首先要确定衡量预测效果的标准，一个很自然的思想就是预测值 与真值 的均方误差达到最小，即设 预测值 与真值 的均方误差 我们的工作就是寻找 ，使上式达到最小。 下面我们证明最小均方误差预测就是 上海财经大学统计学系 * 条件无偏均方误差最小预测 设随机序列 ，满足 ，则 如果随机变量 使得 达到最小值，则 如果随机变量 使得 达到最小值，则 上海财经大学统计学系 * 因为 可以看作为当前样本和历史样本 的函数，根据上述结论，我们得到，当 时， 使得 达到最小。 对于ARMA模型，下列等式成立： 上海财经大学统计学系 * ARMA模型的预测方差和预测区间 如果ARMA模型满足因果性，则有 所以，预测误差为 上海财经大学统计学系 * 由此，我们可以看到在预测方差最小的原则下， 是 当前样本 和历史样本 已知条件下得到的条件最小方差预测值。其预测方差只与预测步长 有关，而与预测起始点t无关。当预测步长 的值越大时，预测值的方差也越大，因此为了预测精度，ARMA模型的预测步长 不宜过大，也就是说使用ARMA模型进行时间序列分析只适合做短期预测。 上海财经大学统计学系 * 进一步地，在正态分布假定下，有 由此可以得到 预测值的95%的置信区间为 或者 上海财经大学统计学系 * §7.2 对AR模型的预测 首先考虑AR(1)模型 当 时，即当前时刻为t的一步预测为 当 ，当前时刻为t的 步预测 上海财经大学统计学系 * 对于AR(p)模型 当 时，当前时刻为t的一步预测为 当 ，当前时刻为t的 步预测 上海财经大学统计学系 * 例7.1 设平稳时间序列 来自AR(2)模型 已知 ，求 和 以及95%的置信区间。 解： 上海财经大学统计学系 * 根据第三章，可以计算模型的格林函数为 所以 的95%的置信区间为（－1.076，3.236） 的95%的置信区间为 （－2.296，3.952） 上海财经大学统计学系 * 例7.2 已知某商场月销售额来自AR(2)模型(单位：万元/月) 2006年第一季度该商场月销售额分别为：101万元，96万元，97.2万元。求该商场2006年第二季度的月销售额的95%的置信区间。 上海财经大学统计学系 * 求第二季度的四月、五月、六月的预测值分别为 上海财经大学统计学系 * 计算模型的格林函数为 四月、五月、六月的月销售额的95%的置信区间分别为 四月：（85.36，108.88） 五月：（83.72，111.15） 六月：（81.84，113.35） 上海财经大学统计学系 * §7.3 MA模型的预测 对于MA(q)模型 我们有 当预测步长 ， 可以分解为 当预测步长 ， 可以分解为 上海财经大学统计学系 * MA(q)模型预测方差为 上海财经大学统计学系 * 例7.3 已知某地区每年常