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东北财经大学数量经济系 * Econometrics 王维国 东北财经大学 计量经济学 第一节 多重共线性的性质 第二节 出现多重共线性时的估计问题 第三节 多重共线性的后果 第四节 多重共线性的侦察 第五节 多重共线性的补救措施 第七讲 多重共线性 一、多重共线性的概念 二、多重共线性的来源 第一节 多重共线性的性质 （完全多重共线性） （高度或不完全多重共线性） 一、多重共线性的概念 （一）数据采集方法问题 （二）模型或从中取样的总体受到约束 （三）模型设定问题 （四）一个过度决定的模型 二、多重共线性的来源 （一）完全多重共线性情形 Y = ?1 + ?2X2 + ?3X3 + u ^ ^ ^ ^ = (?yx2)(?x32) - (?yx3)(?x2x3) (?x22)(?x32) - (?x2x3)2 ?2 ^ 如果 x3 = ?x2, = (?yx2)(?2?x22) - (??yx2)(??x2x2) (?x22)(?2 ?x22) - ?2(?x2x2)2 ?2 ^ = 0 0 第二节 出现多重共线性时的估计问题（1） = (??yx2)(?x22) - (?yx2)(??x2x2) (?x22)(?2 ?x22) - ?2(?x2x2)2 ?3 ^ = 0 0 如果 x3 = ?x2 = (?yx3)(?x22) - (?yx2)(?x2x3) (?x22)(?x32) - (?x2x3)2 ?3 ^ 第二节 出现多重共线性时的估计问题（2） 无法求出参数的最小二乘估计量 原因 逆阵不存在 第二节 出现多重共线性时的估计问题（3） 如果存在不完全的多重共线性, x3 = ?2 x2+ ? 其中 ? 是随机误差项 (或 x3 = ?1+ ?2 x2+ ? ) （二）不完全多重共线性的情形 = (?yx2)(?22?x22 + ?? 2 ) - (?2 ?yx2 + ?y? )(?2 ?x2x2+ ?x2? ) (?x22)(?22 ?x22 + ?? 2 ) - (?2?x2x2 + ?x2? )2 ?2 ^ 存在 第二节 出现多重共线性时的估计问题（4） 一、多重共线性的理论后果 OLS估计量仍保持BLUE性质 实际意义 第三节 多重共线性的后果（1） 5.最小二乘估计量及其标准差对数据的微 小变化非常敏感。 1.虽是线性无偏且最小方差，但其方差是一个非常大的数值，故其估计的精度下降； 2.回归系数的置信区间加宽，导致接受零假设的可能性增大； 3. t 检验失效； 4. R2 可能很大，但统计量小； 二、多重共线性的实际后果 第三节 多重共线性的后果（2） 一、多重共线性问题是一个样本问题 即使在总体中诸X变量没有线性关系，但在具体的样本仍可能有线性关系。 第四节 多重共线性的侦察（1） 东北财经大学数量经济系