第二章 z变换与离散时间傅里叶变换（DTFT）.pptVIP

第二章 z变换和DTFT 本章主要内容： 1、z变换的定义及收敛域 2、z变换的反变换 3、z变换的基本性质和定理 4、离散信号的DTFT 5、z变换与DTFT的关系 6、离散系统的z变换法描述 §2.1 z变换的定义及收敛域 二、ZT的收敛域 对于任意给定序列x(n)，使其z变换X(z)收敛的所有z值的集合称为X(z)的收敛域。 级数收敛的充要条件是满足绝对可和 1）有限长序列 2）右边序列 3）左边序列 4）双边序列 给定z变换X(z)不能唯一地确定一个序列，只有同时给出收敛域才能唯一确定。 X(z)在收敛域内解析，不能有极点，故： 右边序列的z变换收敛域一定在模最大的有限极点所在圆之外 左边序列的z变换收敛域一定在模最小的有限极点所在圆之内 §2.2 z反变换 实质：求X(z)幂级数展开式 z反变换的求解方法： 围线积分法（留数法） 部分分式法 长除法 1、围数积分法求解（留数法） 若函数X(z)zn-1在围数C上连续，在C以内有K个极点zk，而在C以外有M个极点zm，则有： 1、围数积分法求解（留数法） 根据复变函数理论，若函数X(z)在环状区域 内是解析的，则在此区域内X(z)可展开成罗朗级数，即 而 其中围线c是在X(z)的环状 收敛域内环绕原点的一条 反时针方向的闭合单围线。 若F(z)在c外M个极点zm，且分母多项式z的阶次比分子多项式高二阶或二阶以上，则： 2、部分分式展开法求解IZT ： 3、幂级数展开法求解（长除法）: 根据收敛域判断x(n)的性质，在展开成相应的z的幂级数 将X(z) X(z)的 x(n) 展成z的 分子分母 按z的 因果序列 负幂级数 降幂排列 左边序列 正幂级数 升幂排列 §2.3 Z变换的基本性质和定理 Z变换的基本性质（续） Z变换的基本性质（续） §2.4 序列ZT、连续信号LT和FT的关系 若： 抽样序列： 进一步讨论这一映射关系： s平面到z平面的 映射是多值映射。 数字频率w表示z平面的辐角，它和模拟角频率W的关系为 §2.5 离散信号的付氏变换DTFT FT存在的充分必要条件是： 例1、计算门序列的DTFT 图示说明： 三、FT与DTFT的关系 §2.6 DTFT的一些性质 8、卷积定理： (时域) (频域) 下面举例说明DTFT性质得使用。计算下列积分I的值。 §2.7 周期性序列的DTFT 1、复指数序列的傅里叶变换 周期序列的傅里叶级数（DFS） §2.8 Fourier变换的对称性质 共轭对称序列： 对称性质 序列 Fourier变换 实数序列的对称性质 序列 Fourier变换 §2.9 离散系统的系统函数、系统的频率响应 LSI系统的系统函数H(z)： 单位抽样响应h(n)的z变换 1、若LSI系统为因果稳定系统 稳定系统的系统函数H(z)的Roc须包含单位圆， 即频率响应存在且连续 2、系统函数与差分方程 常系数线性差分方程： 3、系统的频率响应的意义 1）LSI系统对复指数序列的稳态响应： 3）LSI系统对任意输入序列的稳态响应 4、频率响应的几何确定法 利用H(z)在z平面上的零极点分布 则频率响应的 零点位置影响凹谷点的位置与深度 零点在单位圆上，谷点为零 零点趋向于单位圆，谷点趋向于零 极点位置影响凸峰的位置和深度 极点趋向于单位圆，峰值趋向于无穷 极点在单位圆外，系统不稳定 5、IIR系统和FIR系统 无限长单位冲激响应（IIR）系统： 单位冲激响应h(n)是无限长序列 4、一般性的周期为N的周期性序列的傅里叶变换 周期性序列 （周期为N）的傅里叶变换是一系列冲激函数串，其冲激函数的积分面积等于 乘以，而 是x(n)[ 的一个周期