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第二章 共轴球面系统 第一节 光路计算 一、概述 二、符号规则 三、单个球面的成像计算 四、共轴球面的成像计算 一、概述 光路计算是根据给定的光学系统，由物求像或由像求物的过程。 光路计算是根据几何光学的基本定律利用成像光路图建立起的物象计算式。 二、符号规则 1. 光路的符号 2. 线量的符号 3. 角量的符号 4. 符号规则的意义 5. 符号在光路图中的标注 单个球面的折射光路 光路的符号 光路方向为光线行进的方向 从左到右规定为光路正向 其余符号均以光路正向为依据来规定 当光线从右到左行进时，所有按左右方式规定的符号均取反。 线量的符号 沿轴线量：L、L′、r 垂轴线量：Y、Y′、h 规则： 以球面的顶点为原点 沿轴量向右取正，向左取负 垂轴量向上取正，向下取负 单个球面的折射光路 角度的符号 角度量：U、U′、I、 I ′、φ 规则： 角度正切值为正时该角度为正，反之为负 符号规则的意义 描述物、像的位置、虚实 描述物与像的正倒关系 符号在图中的标注 保持几何量永远取正值 在取负值的参量前再增加一个负号，使得负负得正 三、单个球面的成像计算 光路计算 已知光线从何处来，经光学系统后到何处去？（成像规律）——折射定律、反射定律的应用。 实际光线的光路计算 严格按照几何光学基本定律的光线计算，这类光线称为实际光线 近轴光线的光路计算 实际光线离光轴很近时采用的近似计算，这类光线称为近轴光线 物点经单个球面的光路计算 已知r，已知L、U，求L ′ 、U ′ 近轴光线计算 当物体靠近光轴且成像的光束很细时，所有的角度都可以近似 此时实际成像的光路计算用近轴公式来计算 三个主要的近轴计算式 单个球面的近轴放大率 垂轴放大率（横向放大率） 轴向放大率（纵向放大率） 角放大率 垂轴放大率 定义： 计算： 分析：物像同侧，成正像 物像异侧，成倒像 轴向放大率 定义： 计算： 分析：永远取正值，物像同向移动 立体物体将产生变形 角放大率 定义： 计算： 分析：垂轴放大率与角放大率互为倒数， 表明物体成放大像则像方光束变细 三个放大率之间的关系 拉赫公式 例题 一折射球面，半径为r =20㎜，两边的折射率n=1，n′=1.5163，当物距l=－60㎜时，求像距的位置l′。 解：代入物像公式得 解上式得l′=165.75㎜。 如果物体高为10mm，像的大小及正倒如何？ 四、共轴球面的成像计算 透镜是光学系统的基本元件，透镜由球面构成。 若光学系统中的所有界面均由球面构成，该光学系统称为球面系统。 若所有球面的球心都在同一条直线上，称为共轴球面系统 计算方法 一个包含有k个面的球面系统 已知：r1、r2、…、rk， n1、n2、…nk+1， d1、d2、…、dk-1， 已知：l1、u1、y1 求： l k′、u k′、yk′ 计算步骤 对第一面作单个球面成像计算 l1、u1、y1 →l1′、u1′、y1′ 过渡 l1′、u1′、y1′ → l2、u2、y2 对第二面作单个球面成像计算 l2、u2、y2 → l2′、u2′、y2′ 过渡 l2′、u2′、y2′ → l3、u3、y3 对第k面作单个球面成像计算 lk、uk、yk→ l k′、u k′、yk′ 过渡公式 共轴球面系统的总放大率 例题 有一个玻璃球，直径为2R，折射率为1.5。一束近轴平行光入射，将会聚于何处？若后半球镀银成反射面，光束又将会聚于何处？ 第一种情况 求光束经过两次成像后的会聚，图 已知系统 第二次成像，由过渡公式求得 第二种情况 光束经三次成像后会聚 ，图 第一次成像同前，可得 第二次被反射面成像，对于反射面有条件 第三次成像，光线从右到左，为了与符号规则一致，可将系统翻转180°来计算（计算完再翻转回去）对于第三面（透射面） 代入反射面成像公式并求解得： * 结束 返回 结束 返回 结束 返回 结束 返回 结束