第五节 函数的幂级数展开式的应用 一、近似计算.PPTVIP

无穷级数 第五节 函数的幂级数展开式的应用 一、近似计算 一、近似计算 二、计算定积分 三、求数项级数的和 四、欧拉公式 五、小结 １、近似计算,求不可积类函数的定积分， * 上页 下页 返回 上页 下页 返回 二、计算定积分 三、求数项级数的和 四、欧拉公式 五、小结 思考题 两类问题: 1.给定项数,求近似值并估计精度; 2.给出精度,确定项数. 关健: 通过估计余项,确定精度或项数. 常用方法: 1.若余项是交错级数,则可用余和的首项来解决; 例1 解 2.若不是交错级数,则放大余和中的各项,使之成 为等比级数或其它易求和的级数,从而求出其和. 余和: 例2 解 其误差不超过 . 解法 逐项积分 展开成幂级数 定积分的近似值 被积函数 第四项 取前三项作为积分的近似值,得 例3 解 收敛的交错级数 1.利用级数和的定义求和: (1)直接法; (2)拆项法; (3)递推法. 例4 解 2.阿贝尔法(构造幂级数法): (逐项积分、逐项求导) 例4 解 例5 解 复数项级数: 复数项级数绝对收敛的概念 三个基本展开式 揭示了三角函数和复变量指数函数之间的一种关系. 欧拉公式 ２、微分方程的幂级数的解法．(第十二节介绍) 求数项级数的和，欧拉公式的证明； 利用函数的幂级数展开式求下列各数的近似值: 1、 (精确到)； 2、 (精确到). 利用被积函数的幂级数展开式求定积分 (精确到)的近似值 . 将函数展开成 . 一、1、1.0986； 2、0.9994. 二、0.487. 三、. (提示:) 若, , 则称级数收敛, 且其和为 .