第六章 弯曲正应力.pptVIP

§6-1纯弯曲时梁横截面上的正应力 在横截面上，只有法向内力元素dN=σdA才能合成弯矩M，只有切向内力元素dQ=τdA才能合成剪力Q 观察到以下变形现象: 五.静力平衡方程 2.横截面上的最大正应力 §6-2 横力弯曲时的正应力 及正应力强度条件 三.算例 [例6-1]：两矩形截面梁，尺寸和材料均相同，但放置分别如图(a)、(b)。按弯曲正应力强度条件确定两者许可载荷之比 P1／P2＝？ [例6-2]主梁AB，跨度为l，采用加副梁CD的方法提高承载能力，若主梁和副梁材料相同，截面尺寸相同，则副梁的最佳长度a为多少？ 解： [例6-6]简支梁AB，在Ｃ截面下边缘贴一应变片，测得其应变ε= 6×10-4，材料的弹性模量 E=200GPa，求载荷P的大小。 [例7-7]图示木梁，已知下边缘纵向总伸长为 10 mm，E=10GPa，求载荷P的大小。 [例6-8]我国营造法中，对矩形截面梁给出的尺寸比例是 h:b=3:2。试用弯曲正应力强度证明：从圆木锯出的矩形截面梁，上述尺寸比例接近最佳比值。 * 第六章 弯曲应力 下节 目录 CL8TU1 纯弯曲： 横力弯曲： 一. 纯弯曲： CL8TU2 CL8TU3 三个方面: 变形几何关系 物理关系 静力学关系 二.平面截假设 1.实验 (1)aa、bb弯成弧线，aa缩短，bb伸长 (2)mm、nn变形后仍保持为直线，且仍与变为弧线的aa，bb正交； (3)部分纵向线段缩短，另一部分纵向线段伸长。 2.平面假设： 梁各个横截面变形后仍保持为平面，并仍垂直于变形后的轴线，横截面绕某一轴旋转了一个角度。 3.单向受力假设： 假设各纵向纤维之间互不挤压。于是各纵向纤维均处于单向受拉或受压的状态。 梁在弯曲变形时，上面部分纵向纤维缩短，下面部分纵向纤维伸长，必有一层纵向纤维既不伸长也不缩短,保持原来的长度，这一纵向纤维层称为中性层. 中性层 中性轴 中性层 CL8TU3-1 中性层与横截面的交线称为中性轴 CL8TU3-2 三.几何方程 四. 物理关系 一点的正应力与它到中性层的距离成正比。 设中性轴为z y z 横截面对Z轴的静矩 截面的惯性积（ y为对称轴） 截面对z轴的惯性矩 中性层的曲率公式 当中性轴是横截面的对称轴时： 六.正应力 1.正应力 Wz 称为抗弯截面模量 1）沿y轴线性分布，同一 坐标y处，正应力相等。中 性轴上正应力为零。 2）中性轴将截面分为受 拉、受压两个区域。 3）最大正应力发生在距 中性轴最远处。 3.简单截面的抗弯模量 (1)矩形： y (2)圆： (3)圆环 y x D d Z y 0 D 一.横力弯曲时的正应力 二.梁弯曲正应力强度条件 上式是在平面假设和单向受力假设的基础上推导的，实验证明在纯弯曲情况下这是正确的。 对于横力弯曲，由于剪力的存在，横截面产生剪切变形，使横截面发生翘曲，不再保持为平面。理论证明在L/h大于5时该式的精度能满足工程要求。 利用上式可以进行三方面的强度计算： ①已知外力、截面尺寸、许用应力，校核梁的强度； ②已知外力、截面形状、许用应力，设计截面尺寸; ③已知截面形状尺寸、许用应力，求许可载荷 解： 主梁AB: M A B P a C D 副梁CD: M 由 得 [例6-3]图示铸铁梁，许用拉应力[σt ]=30MPa，许用压应力[σc ]=60MPa,Ｉz=7.63×10-6m4，试校核此梁的强度。 C截面 B截面 2.5 -4 注：强度校核（选截面、荷载） 1） （等截面）只须校核Mmax处 2） （等截面） (a)对称截面情况只须校核Mmax处使 (b)非对称截面情况，具体分析，一般要校核 M+max与 M-max两处。 解： [例6-4]图示梁的截面为T形，材料的许用拉应力和许用压应力分别为［σt］和［σc］，则 y1和 y2 的最佳比值为多少？（Ｃ为截面形心） M -PL 该梁满足强度条件，安全 -20 11.25 -20 11.25 [例6-5]受均布载荷的外伸梁材料许用应力校核该梁的强度。 解： C点的应力 C截面的弯矩 由 得 解： （使Wz最大）