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第十一章 电流和恒磁场 概念：电流密度 电阻 电动势 磁感应强度 规律：磁场中的高斯定理 环路定理 欧姆定律 毕奥萨伐尔定律 练习：导线形状如图，BE=a，EF=b，通有电流I，求O点的磁感应强度。 B I C E F O 例5、载流直螺线管内部的磁场。 半径为R，电流为I；单位长度为n匝线圈螺线管内部轴线上一点的磁感应强度。 例6、已知一圆盘半径为R，均匀带电q，以ω转动；试求:盘中心O点的磁感应强度。 例7、半径为R的木球上绕有细导线，所绕线圈很密且相互平行；盖住半个球面，导线中通有电流I；总匝数为N。求：球心处的磁感应强度。 §11-4 磁场的高斯定理和安培环路定理 一、磁场的高斯定理 注意：① 是对闭合曲面而言； ② 不一定为零。 例1、已知长直导线I1与I2之间有矩形平面，此平面与两导线共面， ; 试求： （1）平面中心A点的磁感应强度； （2） 求此矩形平面的磁通量。 二、安培环路定理（用于求解磁感应强度） 1、定理推导： 以长直导线为例 （1）环路包围电流 环路垂直于电流 若环路不在垂直于电流的平面内 （2）环路不包围电流 ——安培环路定理 ：总磁场 ：环路包围电流的代数和 注意：① ：导线穿过以环路为边界的任意曲面的电流的代数和，符合右手定则的电流为正。 ②对于恒定电流成立； ③ 为总磁感应强度（环路内外电流在此处共同产生的） 安培环路定理的微分形式 例1、无限长载流直导线，已知I。求：磁感应强度的分布。 I 例2、长直螺线管，已知I，n。求：磁感应强度。 a b d c 例3、螺绕环内的磁场。 例4、有无限多根无限长绝缘导体平行排列，每根通有电流I，单位长度上有n根。求：磁感应强度。 例5、一长直圆柱体，通有电流I。电流在圆柱体的截面上均匀分布；已知圆柱体的半径为R；求：磁感应强度的分布。 I 例6、半径为R的圆柱状导体，通有电流I。求：单位长度如图面的磁通量（沿轴过直径的截面的一半） 例7、一个无限长导体圆筒沿轴方向切去一半，通有电流I；半径为R；求：轴上一点的磁感应强度。 B I §11-5 磁场对电流的作用 一、安培定律： 1、安培力——洛伦兹力的宏观体现 2、安培定律 I 在外场中受到的力 (n：单位体积内的自由电子数) 注意：① 是I以外的电流产生的（外场） ② 作用于电流元上 例1、长直载流导线所受安培力 I 例2、磁秤——测定磁感应强度 臂下挂一矩形线圈，长L，宽b；共有N匝；线圈下端放在待测均匀磁场中，其平面与磁场方向垂直，当线圈中通有电流I时，线圈受到一向上的作用使天枰失去平衡，调节砝码m使天枰达到平 衡，使用上述数据求出磁场的磁感应强度。 例3、均匀磁场中半圆形载流导线的受力情况。 x y 例4、一弯曲导线，电流为I，初末两端距离为L； 如图；求：载流导线所受的作用力。 I x y 例5、有一载流长直导线载有电流 ，旁边有一平面圆线圈，半径为R，载有电流 ，圆心到直线的距离为 ；线圈与长直导线共面。求：长直导线作用于圆线圈上的力。 x I y 二、安培的定义 I1 I2 a 单位长度所受的力： 安培的定义： I1 I2 a 三、磁场对载流线圈的作用 平动 转动 适用于任何形状的线圈 * * §11-1 恒定电流条件和导电规律 一、电流强度和电流密度 1、电流强度：单位时间内通过导体某一截面的电量。 方向：正载流子运动的方向。 单位：安培A 2、恒定电流：I确定，不随时间变化。 3、电流密度 方向：正载流子在该点的流动方向。 大小：通过该点并且垂直于电流的单位截面的 电流强度。 单位：A/m2 导体中任意一点均可用电流密度来表示 构成矢量场。 电流线的切线方向=电流密度的方向 二、电流的连续性方程和恒定电流条件 1、研究导体内任意闭合曲面 （电荷守恒定律） 单位时间流入、流出闭合曲面的电荷的总量。 流入 流出 单位时间闭合曲面内的电量的变化。 电流连续性方程的积分形式 通过某一闭合面流出的电荷量应为封闭面内电荷量的减少。 电流连续性方程的微分形式 2、恒定电流条件（电荷分布不随时间变化） 恒定电流场的电流线一定是闭合曲线。 三、导体的电阻 1、电阻 2、伏安线 线性：欧姆电阻； 非线性：晶体二极管 电导 单位：西门子s 四、导体的电阻率 1、定义： 单位：欧姆·米 电导率 某些材料当温度接近临界温度时，电阻率为零。称为超导现象。 若导体的横截面均匀 电流流过的长度 S:垂直于电流的导体的截面积 2、电阻的计算：