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第十章压杆稳定问题 §10-1 压杆稳定性的概念 一.研究压杆稳定的意义 莫尔兹桥行架失稳 二.失稳的定义 1.稳定的分类 为什么会产生失稳现象? La~b 材料有承载能力,但结构的平衡位置发生改变,导致结构的失效! 如果:l~a~b 材料的潜力得以充分发挥,材料以强度失效的形式丧失承载能力. 拉伸没有失稳的现象; 压缩变形转换成稳定问题; Pcr由压杆的弯曲形式确定! 求平衡状态的分界点是目的! §10-2细长压杆临界压力的欧拉公式 一.两端铰支细长压杆的欧拉公式 2.杆曲线的微分方程 3.微分方程的解 通解： 3.边界条件 二.一端固定一端自由细长压杆临界压力公式 1.弯矩方程 边界条件： 变形与载荷有关，可由借助B、A、 三个数描述 三.一端固定一端铰支细长压杆临界压力公式 1.弯矩方程 3.边界条件： 变形与载荷有关，可由借助B、A、 三个数描述 5.位移函数 6.拐点 (M=0) 四.不同约束条件下细长压杆的临界压力通式 几种典型约束下的细长压杆临界压力公式如表所示。 不同约束压杆的临界压力欧拉公式（表） [例10-1]五根直径都为 d的细长圆杆铰接构成平面正方形杆系ABCD，如各杆材料相同，弹性模量为E。 求图 (a)、(b)所示两种载荷作用下杆系所能承受的最大载荷。 解（a）BD杆受压其余杆受拉 BD杆的临界压力 （b）BD杆受拉其余杆受压 四个杆的临界压力 [例10-2]图示结构，①、②两杆截面和材料相同，为细长压杆（设0θπ/2） 。 求载荷P为最大值时的θ角。 两杆的临界压力分别为 §10-2 压杆的临界应力及临界应力总图 一、欧拉公式的应用范 3.欧拉公式的应用范 2. 压杆的临界应力 满足该条件的杆称为细长杆（或大柔度杆） 二.临界应力总图 1.欧拉临界应力曲线 2.临界应力总图 称为中柔度杆 §10-3 压杆的稳定计算 一.压杆的稳定条件 [例11-2]托架AB杆是圆管，外径D=50mm，两端为球铰，材料为A3钢，E=206GPa,?p=100。若规定[nst]=3,试确定许可荷载Q。 （1）分析受力 [例11-3]机车连杆，已知：P=120kN,L=200cm,L1=180cm,b=2.5cm,h=7.6cm。材料为A3钢,弹性模量E=206GPa,若规定nst=2，试校核稳定性。 结构如图所示 （2）xz平面内失稳， y为中性轴：?=0.5 Ⅱ.求临界应力、校核稳定性： 用欧拉公式 [例11-4]图示结构，CF为铸铁圆杆，直径d1=10cm[?c]=120MPa,E=120GPa。BE为A3钢圆杆, 直径d2=5cm，[?]=160MPa,E=200GPa, 横梁视为刚性，求许可荷载P。 解：1、结构为一次超静定，求杆内力 2）按压杆FC计算： P l l l l l ① ② E = 120 GPa d = 30 l = 1000 [nst] = 1.5 [? ] = 70 MPa ? p = 75 例 图示结构中横梁是刚性的。两杆均为圆截面杆，求许用荷载 P。 问题属于拉压超静定 平衡方程 物理方程 协调方程 1 号杆属拉杆，只考虑强度 N1 N2 平衡方程 物理方程 协调方程 1 号杆属拉杆，只考虑强度 P l l l l l ① ② E = 120 GPa d = 30 l = 1000 [nst] = 1.5 [? ] = 70 MPa ? p = 75 例 图示结构中横梁是刚性的。两杆均为圆截面杆，求许用荷载 P。 问题属于拉压超静定 N1 N2 2 号杆属压杆，先计算柔度 2 号杆属大柔度杆，只考虑稳定 故应取 P l l l l l ① ② E = 120 GPa d = 30 l = 1000 [nst] = 1.5 [? ] = 70 MPa ? p = 75 例 图示结构中横梁是刚性的。两杆均为圆截面杆，求许用荷载 P。 问题属于拉压超静定 N1 N2 例 求图示结构的临界荷载。要提高构件抗失稳的能力，中间铰应往哪个方向移动？移动到何处可使结构抗失稳能力最大？ 结构的两部份同时失稳时，抗失稳能力最大。 要提高构件抗失稳的能力，中间铰应往右方向移动。 F L/ 2 2L/ 3 EI L/ 2 2L/ 3 P EI F x EI F L L/ 2 2L/ 3 EI F 分析和讨论 如图的连杆可能怎样失稳？ L L L L L L 面内失稳和面外失稳 1.推导欧拉公式的条件 推导欧拉公式时使用了小变形假设，导出了挠曲线的近似微分方程 在推导该方程时,应用了胡克定律。因此，欧拉公式也只有在满足胡克定律时才能适用： （1）小变形 （2）线弹性 压杆的长细比 压杆的柔度 计算压杆的临界应力的欧拉公式 欧拉