第四章 扭转ppt课件.pptVIP

[例8]下图示椭圆形薄壁截面杆，横截面尺寸为：a=50 mm，b=75mm，厚度t =5mm，杆两端受扭转力偶 T=5000N·m，试求此杆的最大剪应力。 解：闭口薄壁杆自由扭转时的最大剪应力： b a t 第三章 练习题 一、在变速箱中，为什么低速轴比高速轴粗？ 二、当单元体上同时存在剪应力和正应力时，剪应力互等定理是否成立？为什么？ 三、铝制空心圆管，外径D＝100mm，内径d＝80mm，长度L＝2.5m。铝的剪切弹性模量G＝28GPa。 ①若圆管两端受力偶矩作用产生纯扭转，试求当最大剪应力为50MPa时的扭转角。 ②对于承受相同力偶矩并产生相同最大剪应力的铝制实心轴，其直径 应为多大？ ③求空心管与实心轴的重量之比。 解：① ② ③ 两者材料、长度相同，重量之比等于横截面面积之比： 分析： 当? = 0°时， 当? = 45°时， 当? = – 45°时， 当? = 90°时， ′ 45° 由此可见：圆轴扭转时，在横截面和纵截面上的剪应力为最大值；在方向角? = ? 45?的斜截面上作用有最大压应力和最大拉应力。根据这一结论，就可解释前述的破坏现象。 四、圆轴扭转时的强度计算 强度条件： 对于等截面圆轴： ([?] 称为许用剪应力。) 强度计算三方面： ① 校核强度： ② 设计截面尺寸： ③ 计算许可载荷： [例2] 功率为150kW，转速为15.4转/秒的电动机转子轴如图， 许用剪应力 [?]=30M Pa, 试校核其强度。 T m 解：①求扭矩及扭矩图 ②计算并校核剪应力强度 ③此轴满足强度要求。 D3 =135 D2=75 D1=70 A B C m m x §3–5 等直圆杆在扭转时的变形 · 刚度条件 一、扭转时的变形 由公式 知：长为 l一段杆两截面间相对扭转角? 为 二、单位长度扭转角? ： 或 三、刚度条件 或 GIp反映了截面尺寸和材料性能抵抗扭转变形的能力，称为圆轴的抗扭刚度。 [? ]称为许用单位长度扭转角。 刚度计算的三方面： ① 校核刚度： ② 设计截面尺寸： ③ 计算许可载荷： 有时，还可依据此条件进行选材。 [例3]长为 L=2m 的圆杆受均布力偶 m=20Nm/m 的作用，如图，若杆的内外径之比为? =0.8 ，G=80GPa ，许用剪应力 [?]=30MPa，试设计杆的外径；若[?]=2o/m ，试校核此杆的刚度，并求右端面转角。 解：①设计杆的外径 40Nm x T 代入数值得： D ? 0.0226m。 ② 由扭转刚度条件校核刚度 40Nm x T ③右端面转角为： [例4] 某传动轴设计要求转速n = 500 r / min，输入功率N1 = 500 马力， 输出功率分别 N2 = 200马力及 N3 = 300马力，已知：G=80GPa ，[? ]=70M Pa，[? ]=1o/m ，试确定： ①AB 段直径 d1和 BC 段直径 d2 ？ ②若全轴选同一直径，应为多少？ ③主动轮与从动轮如何安排合理？ 解：①图示状态下,扭矩如 图，由强度条件得： 500 400 N1 N3 N2 A C B T x –7.024 – 4.21 (kNm) 由刚度条件得： 500 400 N1 N3 N2 A C B T x –7.024 –4.21 (kNm) 综上： ②全轴选同一直径时 ③ 轴上的绝对值最大的扭矩越小越合理，所以，1轮和2轮应 该换位。换位后,轴的扭矩如图所示,此时,轴的最大直径才 为 75mm。 T x – 4.21 (kNm) 2.814 §3–6 等直圆杆的扭转超静定问题 解决扭转超静定问题的方法步骤： 平衡方程； 几何方程——变形协调方程； 补充方程：由几何方程和物理方程得； 物理方程； 解由平衡方程和补充方程组成的方程组。 [例5]长为 L=2m 的圆杆受均布力偶 m=20Nm/m 的作用，如图，若杆的内外径之比为? =0.8 ，外径 D=0.0226m ，G=80GPa，试求固定端反力偶。 解：①杆的受力图如图示， 这是一次超静定问题。 平衡方程为： A B ②几何方程——变形协调方程 ③ 综合物理方程与几何方程，得补充方程： ④ 由平衡方程和补充方程得： 另:此题可由对称性直接求得结果。 §3–7 等直圆杆在扭转时的应变能 一、 应变能与能密度 a c d dx b ? ? dy ?′ ?′ dz z ? x y 单元体微功： 应变比能： 二、圆柱形密圈螺旋弹簧的计算 1. 应力的计算 = + t