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系统工程原理 主讲:颜兆林 副教授 单 位:信息系统与管理学院系统工程系一室 E-mail:yanzhaolin@263.net 电 话O)第四章 系统结构模型 4.2 解析结构模型(ISM) Interpretive Structure Model 解析结构模型属静态的定性模型。 基本理论是图论的重构理论,通过一些基本假设和图、矩阵的有关运算,可得可达性矩阵;再通过人-机结合,分解可达性矩阵,使复杂的系统分解成多级递阶结构形式。 4.2.1 相关概念 相关概念—关系图 例:一个孩子的学习问题 1.成绩不好 2.老师常批评 3.上课不认真 4.平时作业不认真 5.学习环境差 6.太贪玩 7.父母常打牌 8.父母不管 9.朋友不好 10.给很多钱 11.缺乏自信 相关概念—关系图 例:温带草原食物链 4.2.1 相关概念 2、邻接矩阵 用来表示关系图中各单元间直接连接状态的矩阵A。设系统S共n个单元S={e1,e2,…,en} 则 其中 4单元系统的关系图和邻接矩阵。 提问: 矩阵的某一列元素全为0,说明什么? 矩阵的某一行元素全为0,说明什么? 一、几个相关的数学概念 邻接矩阵的特点 与关系图一一对应。 矩阵元素按布尔运算法则进行运算。 预备知识:布尔矩阵运算(1) 设A、B都是n×n 矩阵 ,则A、B的逻辑和(并) 预备知识:布尔矩阵运算(2) A、B的逻辑乘(交) 预备知识:布尔矩阵运算(3) A、B的乘积 一、几个相关的数学概念 一、几个相关的数学概念 3、可达性矩阵 若D是由n个单元组成的系统S={e1,e2,…,en}的关系图,则元素为 的n×n 矩阵 M,称为图D的可达性矩阵。 可达性矩阵标明S的各单元相互间是否存在可达路径。 如从 出发经 k 段支路到达 ,称 到 可达且“长度”为 k。 一、几个相关的数学概念 性质: 一般对于任意正整数r(≤n),若ei到ej可达且“长度”为r,则Ar中第 i 行第 j 列元素为1。 对有回路系统, k 增大时Ak 形成一定周期性重复。 对无回路系统来说,到某个 k 值,Ak=0。 一、几个相关的数学概念 提问: akij=1说明ei到ej可达且“长度”为k ? 反例: ei到ej k步可达,则也一定k+1步可达吗? 有什么意义? 一、几个相关的数学概念 可达性矩阵的计算方法 假定任何单元 ei 到它本身是可达的,则 由于 因此,可计算 的2i幂,如 则 一、几个相关的数学概念 例: 故 一、几个相关的数学概念 例: 故 一、几个相关的数学概念 可达性矩阵的计算方法 Warshall算法 (1) M← I∪A; (2) k←1; (3) i←1; (4) mij← mij∨(mik∧mkj),对于1到n的一切 j ; (5) i←i+1,如果i≤n则转向第(4)步; (6) k←k+1,如果k≤n,则转向第(3)步,否则停止。 一、几个相关的数学概念 可达性与传递性 图论中的可达性对应于二元关系中的传递性。如果图D的二元关系R是传递的,则可达性矩阵M表示图D对应的关系矩阵A的传递闭包,即 tr (A) = M M是可达性矩阵的充要条件:tr(M)=M ISM中总假定所涉及的关系具有传递性。 由可达性矩阵诱导的划分 关系划分 区域划分 级别划分 是否强连接划分 级上等价关系划分 强连接子集的划分 二、可达性矩阵的划分 1、关系划分 关系划分将系统各单元按相互间的关系分成两大类 R与 ,R包括所有可达关系, 类包括所有不可达关系。 有序对( ei , ej ),如果 ei到e j 是可达的,则( ei , ej )属于R 类,否则( ei , ej )属于 类。 从可达性矩阵各元素是 1 还是 0 很容易进行关系划分。 关系划分可以表示为: 二、可达性矩阵的划分 例: 二、可达性矩阵的划分 B内任意元素 t、t′,如可能指向相同元素,即 R( t )∩R( t′)≠Φ 则元素 t 和 t′属于同一区域;
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