第四章 非平稳序列和季节序列模型.pptVIP

上海财经大学统计学系 * 非平稳序列和季节序列模型 在实际应用中，我们经常会遇见不满足平稳性的时间序列，尤其在经济领域和商业领域中的时间序列多数都是非平稳的。图4.1是美国1961年1月—1985年12月16-19岁失业女性的月度数据；图4.2是美国1871年—1979年烟草生产量的年度数据 。 图4.1 图4.2 上海财经大学统计学系 * §4.1均值非平稳 均值非平稳性将对于时变均值函数的估计提出各种问题，我们将引入两种比较常用的模型。 1.确定性趋势模型 2.随机趋势模型 上海财经大学统计学系 * 确定性趋势模型 对于非平稳序列的时变均值函数，最简单的处理方法就是考虑均值函数可以由一个时间的确定性函数来描述，这时，可以用回归模型来描述。 假如均值函数服从于线性趋势 我们可以利用确定性的线性趋势模型 上海财经大学统计学系 * 如果均值函数服从二次函数 则我们可以用 假如均值函数服从k次多项式 我们可以使用下列模型建模 上海财经大学统计学系 * 更一般地，在模型中除了确定性趋势之外，其余部分是平稳部分 其中 由于 得到 上述的确定性趋势可以通过差分运算加以消除 上海财经大学统计学系 * 对于最简单的线性趋势 ，易得 的一阶差分序列 则 是一个平稳但是非可逆的MA(1)模型。 如果趋势为k次多项式 则 经过k阶差分得到 上海财经大学统计学系 * 随机趋势模型和差分 一种使得均值函数非平稳的情况是自回归参数不满足平稳条件的ARMA模型 例如，考虑AR(1)模型 其中 。经过简单的迭代计算可得 由此，容易得到 的方差 则当 时， 的均值和方差都趋向于 ，这种过程称为爆炸性的。 上海财经大学统计学系 * §4.2自回归求和移动平均模型（ARIMA） 一般的ARIMA模型 随机游动（Random Walk）模型 上海财经大学统计学系 * 一般的ARIMA模型 如果时间序列 的d阶差分 是一个平稳的ARMA(p, q)序列，其中 是整数，则称 为具有阶p，d和q的自回归求和移动平均（ARIMA）模型， 记为 。 ARIMA模型的表示 ARIMA(p, d, q)模型 可以写成 上海财经大学统计学系 * 随机游动（Random Walk）模型 设时间序列 有下列模型 则称 为随机游动序列。 “随机游动”一词首次出现于1905年自然（Nature）杂志第72卷Pearson K. 和 Rayleigh L.的一篇通信中。该信件的题目是“随机游动问题”。文中讨论寻找一个被放在野地中央的醉汉的最佳策略是从投放点开始有哪些信誉好的足球投注网站。 上海财经大学统计学系 * 随机游走过程的均值为零，方差为无限大 随机游动序列是非平稳的时间序列 上海财经大学统计学系 * §4.3方差和自协方差非平稳 根据过程宽平稳定义，当均值为常数时，其协方差也不一定满足平稳条件。前面所述，ARIMA模型的均值函数是依赖于时间的，进一步地，我们说明其方差和协方差也不满足平稳条件。 例如使用模型 去拟合 个观测序列，关于这个时间原点 ，模型可以写为 上海财经大学统计学系 * 类似地有 假设 、 和 为常数，则可以计算 计算自协方差函数，设 ARIMA模型的方差依赖于时间，且 另外，当 时，方差 的值是无界的；最后序列的自协方差 也依赖于时间。 上海财经大学统计学系 * 下面我们考虑另外一类问题，就是有些非平稳时间序列通过有限阶差分不一定能够平稳。有许多序列虽然均值平稳但方差非平稳，此时需要考虑利用适当的变换使得方差平稳。在许多场合，非平稳时间序列的方差随均值水平的改变而变化，即 对于某些正值常数c和函数f( )，上述等式成