东北石油大学研究生数理统计第八讲课件.ppt

假设检验 §1 假设检验的基本概念 1. 假设检验的基本原理 （1）基本原理 例1 2. 假设检验的相关概念 3. 假设检验的一般步骤 §2 正态总体参数假设检验 一、 单个正态总体均值的检验 （一） 方差已知时正态总体均值的u检验 例1 关于?的检验 关于?的检验 （1）选择检验统计量 （3） （2）对给定检验水平 ? ? ?0 ? ??0 ? ? ?0 ? ? ?0 ? ?0 ? ?0 U 检验法 (?2 已知) 原假设 H0 备择假设 H1 检验统计量 拒绝域 例2．一药厂生产的药品的某项指标服从正态分布 N(60，42).经工艺革新后，随机抽取容量为30的样本， 算得样本均值为64.如果方差不变，能否认为工艺革 新提高了药品该项指标的均值 ?(?=0.01) 分析： ①建立假设: 解: ②计算统计量： 0 ③根据显著水平?=0.01，查正态分布临界值表； ④做出统计判断 所以拒绝H0，接受H1。 可以认为工艺革新提 高了药品该项指标的 均值　　。 查表得： （二） 方差未知时正态总体均值的 t 检验 　　设总体 ， 为抽自总体X的 样本，方差 未知，则 检验步骤为： （1）建立假设 （2）在H0成立的条件下，构造检验统计量 （4）统计判断： 拒绝H0，接受H1； 接受H0，拒绝H1。 （双侧） ? ? ?0 ? ??0 ? ? ?0 ? ? ?0 ? ?0 ? ?0 t 检验法 (?2 未知) 原假设 H0 备择假设 H1 检验统计量 拒绝域 例3 正常人的脉搏平均为72（次/min）,现测得20 例慢性四乙基铅中毒患者的脉搏(次/min)的均值 是63.50，标准差是5.60，若四乙基铅中毒患者的脉 搏服从正态分布，问四乙基铅中毒患者的脉搏是否 与正常人不同？（?=0.05） 分析： ①建立假设 解: 双侧 ②计算统计量： ③根据显著水平?=0.05，查t分布临界值表， 查表得： ④做出统计判断 0 所以拒绝H0，接受H1。 分析： 四乙基铅中毒患者的脉搏与正常人不同. 二、假设检验与置信区间的关系 这里用的检验统计量与置信区间所用的枢轴量 是相似的。这不是偶然的，两者之间存在非常 密切的关系。 设 是来自正态总体 的样本，现 在? 未知场合讨论关于均值? 的检验问题。 考虑双侧检验问题: 它可以改写为 并且有 若让?0 在(-? ?)内取值，就可得到? 的1-? 置信区间： 这里?0并无限制. 则水平为? 的检验接收域为 关于 的水平为? 的显著性检验。 是一一对应的。 类似地，“参数? 的1-? 置信上限”与“关于 的单侧检验问题的水平? 的检验” 反之若有一个如上的1-? 置信区间，也可获得 “正态均值? 的1-? 置信区间”与“关于 的双侧检验问题的水平? 的检验” 参数? 的1-?置信下限与另一个单侧检验也是一一对应的。 是一一对应的。 三、均值未知，单个正态总体方差的 检验 　　设总体 ， 为抽自总 体X的样本，总体均值 和方差 未知，则 双侧检验 * 上页 下页 返回 结束 数学与统计学院 * 上页 下页 返回 结束 数学与统计学院 假设检验 参数检验 非参数检验 数学期望 方差 (U检验法) (t 检验法) ?2检验法 (单正态总体) F检验法 (双正态总体) 分布检验 独立性检验 2. 假设检验的相关概念 3. 假设检验的一般步骤 1. 假设检验的基本原理 在总体的分布函数完全未知或只知其形式、但不 知其参数的情况下, 为了推断总体的某些性质, 提出 某些关于总体的假设. 假设检验就是根据样本对所提出的假设作出判断: 是接受, 还是拒绝. 例如,提出总体服从泊松分布的假设; 先提出假设H0 , 再根据一次抽样所得到的样本值进行计算. 若导致小概率事件发生，则否认假设H0 ; 否则，接受假设H0 . 小概率推断原理： 小概率事件(概率接近0的事件)，在一次试验中，实际上可认为不会发生. （2） 基本思想方法 采用概率性质的反证法： 下面结合实例来说明假设检验的基本思想. 某厂有一批产品，共有200件，需检验合格才能出厂. 按国家标准，次品率不得超过3%. 今在其中随机地