第章 刚体力学基础 物体的弹性.pptVIP

重力对整个棒的合力矩为 ? O gdm dm 代入转动定律，可得 根据动能定理，合外力对物体所做的功等于刚体动能的增量: 1、 角动量的概念(一般表达) 角动量又称动量矩. 若质点绕某固定轴O作圆周运动, 则: O 刚体绕定轴转动时,各质元某一瞬时均以相同的角速度绕该定轴作圆周运动. 刚体对某定轴的角动量等于刚体对此轴的转动惯量与角速度的乘积. 2、 刚体对定轴角动量 3 、 角动量定理 冲量矩,又叫角冲量. 外力矩对系统的角冲量(冲量矩)等于角动量的增量. 若J可以改变,则 4 、 角动量守恒定律 角动量守恒定律的两种情况： a、转动惯量保持不变的单个刚体。 当物体所受的合外力矩为零时,物体的角动量保 持不变.这一结论称为角动量守恒定律. b、转动惯量可变的物体。 F F 实际中的一些现象 艺术美、人体美、物理美相互结合 Ⅰ、芭蕾舞演员的高难动作 Ⅱ当滑冰、跳水、体操运 动员在空中为了迅速翻转 也总是曲体、减小转动惯 量、增加角速度。当落地 时则总是伸直身体、增大 转动惯量、使身体平稳地。 例1、 已知：均匀直杆(l,M),一端挂在光滑水平轴上，开始时静止在竖直位置，有一子弹（m,vo)水平射入而不复出。求杆与子弹一起运动时的角速度 解： 子弹进入到一起运动瞬间完成 系统（子弹+棒） 外力： 重力、轴的作用力 对轴的力矩为零 角动量守恒 动量守恒？ 方向？ vo 0 例2 如图，已知： 子弹射入并嵌在棒内，求子弹的初速度。 解：过程分两步 1、子弹与棒发生完全非弹性碰撞 角动量守恒 2、子弹与棒摆动，系统机械能守恒。 陀螺的旋进（进动） 一）何谓旋进 陀螺的运动 O Z X Y Z O mg 当陀螺绕其对称轴旋转时具有角动量 受重力的力矩 二）旋进的解释 产生一个新的角动量 a w r v J L = g m r M c v v v × = dt M L d r v = L d L L v v v + = 也即刚体绕新的轴运动， 产生了进动。进动角速度 p w v dt d p j w = M v L d v c r v L d v j d p w v L d L v v + L v 由图： X Y Z O mg a j q d L dL ) sin ( = Mdt dL = Q g m r M c v v v Q × = 又 q sin mg r M c = \ Jω mgr L mgr c c p = = \ w dt d p j w = p w v L d L v v + L d v L v j d c r v L d v M v 上节回顾 1、 力矩所做的功 2、 刚体定轴转动的动能定理 3、 角动量 4、 刚体对定轴角动量 5 、 角动量定理 上节回顾 6、 角动量守恒定律 * 不能当质点看待的问题: 如车轮滚动, 电机转子转动, 桥梁平衡等, 此时必须考虑物体的大小和形状. 需引入刚体的概念 1、刚体的平动和转动 用质心运动讨论（可看成质点） 平动：刚体在运动中，其上任意两点的连线始终保持平行。 刚体:在外力作用下大小和形状保持不变的物体. 各质点间的相对位置永不发生变化的质点系。 转动：对点、对轴 既平动又转动：质心的平动加绕质心的转动 定轴转动：各质元均作圆周运动，其圆心都在一条固定不动的直线（转轴）上。 转轴 转动平面 转轴 参考方向 各质元的线速度、加速度一般不同， 但角量（角位移、角速度、角加速度）都相同 描述刚体整体的运动用角量最方便。 2、 定轴转动的角量描述 角位移 沿逆时针转动,角位移取正值 沿顺时针转动,角位移取负值 角坐标 极坐标系中 1）角位移 (单位：rad ) 加速转动 方向一致 减速转动 方向相反 3）角加速度 单位：rad/s2 2）角速度 单位：rad/s 角速度方向规定为沿轴向，指向用右手螺旋法则确定。 1）线量与角量关系: 线量 位移、 速度、加速度 角量 角位移、角速度、角加速度 ① ② 3、 角量与线量的关系 2）转动运动方程(与质点运动方程对应) 匀速 匀加速 ③ 解：先求出角速度函数和角加速度函数 还知 将t=3s代入上面三式中,可得 例1 某刚体做定轴转动,运动规律为： , 式中t以s计, 以rad计.试求（1）第3秒末的角速度和 角加速度;（2）第3秒内的角位移. 第3秒内刚体的角位移 例2：一飞轮在5s内转速由1000r/min-1(转/分）均匀减 少到400r/min-1，求角加速度和5s内的总转数，还 要多长时间飞轮才会停止。 解：飞轮做匀减速转动，所以 1 、力矩 力矩为零时: 对固定点的力矩 力矩大小等于此力和力