第章 多元线性回归.pptVIP

世界上所有的模型都只是对现实世 界的某种近似。没有完美的模型。 所有的模型都命中注定要被修正、 改进以至于被替代。 吴喜之 第 11 章 多元线性回归 统计应用预测大学足球比赛的获胜得分差额 为检验一场大学足球比赛中“争球码数”、“传球码数”、“回传次数”、“控球时间”以及“主场优势”等变量对比赛最后得分的影响，分析人员建立了一个多元回归模型。该模型的因变量是“比赛获胜得分的差值”，它等于胜方的最后得分减去负方的最后得分 从高校体育协会前20名球队的比赛中随机抽取了90场，收集到自变量和因变量的数据，并进行多元回归分析，得到的回归结果如表 第 11 章 多元线性回归 11.1 多元线性回归模型 11.2 回归方程的拟合优度 11.3 显著性检验 11.4 多重共线性 11.5 利用回归方程进行估计和预测 11.6 变量选择与逐步回归 11.7 虚拟自变量的回归 11.8 非线性回归 学习目标 1. 回归模型、回归方程、估计的回归方程 2. 回归方程的拟合优度 回归方程的显著性检验 多重共线性问题及其处理 利用回归方程进行估计和预测 虚拟自变量的回归问题 非线性回归 用 Excel 进行回归分析 多元回归模型与回归方程 多元回归模型 (multiple regression model) 一个因变量与两个及两个以上自变量的回归 描述因变量 y 如何依赖于自变量 x1 ， x2 ，…， xk 和误差项 ? 的方程，称为多元回归模型 涉及 k 个自变量的多元回归模型可表示为 多元回归模型(基本假定) 误差项ε是一个期望值为0的随机变量，即E(?)=0 对于自变量x1，x2，…，xk的所有值，?的方差? 2都相同 误差项ε是一个服从正态分布的随机变量，即ε~N(0,?2)，且相互独立 多元回归方程 (multiple regression equation) 描述因变量 y 的平均值或期望值如何依赖于自变量 x1， x2 ，…，xk的方程 多元线性回归方程的形式为 E( y ) = ?0+ ?1 x1 + ?2 x2 +…+ ?k xk 二元回归方程的直观解释 估计的多元回归方程 估计的多元回的方程(estimated multiple regression equation) 用样本统计量 估计回归方程中的 参数 时得到的方程 由最小二乘法求得 一般形式为 参数的最小二乘估计 参数的最小二乘法 参数的最小二乘法(例题分析) 多重判定系数 多重判定系数(multiple coefficient of determination) 回归平方和占总平方和的比例 计算公式为 因变量取值的变差中，能被估计的多元回归方程所解释的比例 修正多重判定系数(adjusted multiple coefficient of determination) 用样本量n和自变量的个数k去修正R2得到 计算公式为 避免增加自变量而高估 R2 意义与 R2类似 数值小于R2 估计标准误差 Sy 对误差项?的标准差? 的一个估计值 衡量多元回归方程的拟合优度 计算公式为 线性关系检验 线性关系检验 检验因变量与所有自变量之间的线性关系是否显著 也被称为总体的显著性检验 检验方法是将回归均方(MSR)同残差均方(MSE)加以比较，应用 F 检验来分析二者之间的差别是否显著 如果是显著的，因变量与自变量之间存在线性关系 如果不显著，因变量与自变量之间不存在线性关系 线性关系检验 提出假设 H0：?1??2????k=0 线性关系不显著 H1：?1，?2，? ?k至少有一个不等于0 回归系数检验和推断 回归系数的检验 线性关系检验通过后，对各个回归系数有选择地进行一次或多次检验 究竟要对哪几个回归系数进行检验，通常需要在建立模型之前作出决定 对回归系数检验的个数进行限制，以避免犯过多的第Ⅰ类错误(弃真错误) 对每一个自变量都要单独进行检验 应用 t 检验统计量 回归系数的检验(步骤) 提出假设 H0： bi = 0 (自变量 xi 与 因变量 y 没有线性关系) H1： bi ? 0 (自变量 xi 与 因变量 y有线性关系) 计算检验的统计量 t 回归系数的推断 (置信区间) ?回归系数在1-?置信水平下的置信区间为 多重共线性及其产生的问题 多重共线性(multicollinearity) 回归模型中两个或两个以上的自变量彼此相关