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第1章 数字电路基础 1.1 数字与码制 1.2 逻辑代数基础 1.3 逻辑函数的表示方法及相互转换 1.4 逻辑函数的代数化简法 1.5逻辑函数的卡诺图化简法 (3) 对偶规则 对于任意一个逻辑函数式Y，若将其中的“·”换成“+”，“+”换成“·”，0换成1，1换成0，所行到的一个新的逻辑函数式，就是函数Y的对偶式，记为Y’，这就是对偶规则。 可以证明，若两个逻辑函数相等，则其对应的对偶式也相等，利用这一结果，可先证明某一等式两边函数的对偶式相等，再得出两函数相等，这样可简化证明过程。 1.3.1逻辑函数的表示方法 前面已经讲过，任何一个因果事件均可用逻辑自变量与逻辑因变量之间关系式——逻辑函数来进行描述，但在实际使用中，逻辑函数的表示方法有多种，一般可用逻辑真值表、逻辑函数式、逻辑图及卡诺图等来表示。 1.逻辑真值表 将逻辑自变量所有取值和与相对应的逻辑因变量的结果列成表格即得到真值表，真值表可将事件的因果关系非常直观地表示出来。 2. 逻辑函数式 将逻辑自变量和逻辑因变量的关系用与、或、非等运算的组合形式表示出来，得到的即为逻辑函数式 逻辑函数式对事件的因果关系表示非常简洁，也便于利用公式法对其进行化简。 3. 逻辑图 将逻辑函数式中的与、或、非等逻辑关系用对应的图形符号表示得到的即为逻辑图。 逻辑图便于将事件的因果关系连成逻辑电路,因最终的逻辑功能均依靠电路来实现。 1.3.2 .各种表示方法间的相互转换 1. 从真值表到逻辑函数式 由已知真值表，写出逻辑函数式的方法如下： a.找出真值表中使Y=1的那些输入变量的组合； b.每组输入变量取值的组合对应一个乘积项，取1的写成原变量，取0的写成反变量； c.将这些乘积项相加，得到的即为逻辑函数式； 例1.4 已知一奇偶判断电路的真值表如下，试写出它的逻辑函数式。 解：从真值表的变化规律可知，当变量A、B、C中有两个同时为1时，输出Y为1，否则Y为0，而： 故Y的逻辑函数式为上述三个乘积项之和 即 2. 由逻辑函数式列出真值表 将输入变量的所有取值组合代入逻辑函数式中，求出函数值，列成表格，即可得到真值表。 例1.5 已知Y=AB+BC ，求其对应的真值表 解：将A、B、C的八种取值组合逐一代入函数式，得出函数值，列成表格，即可得到其对应真值表 3. 由逻辑函数式画出逻辑图 用图形符号逐一代替函数式的运算符号,即可得到逻辑图。 例1.6 已知Y=AB+BC ,试画出逻辑图 解： 函数式Y的逻辑图如图1.4所示 图1.4 例1.5逻辑图 4. 由逻辑图写出逻辑函数式 从输入端到输出端逐级写出每个图形符号对应的逻辑式，即可得到对应的逻辑函数式。 例1.7 己知某一函数的逻辑图如图1.5所示，写出对应的逻辑函数式。 解： Y=ABC+AC 图1.5例1.6逻辑图 1.4.1 最简与或表达式 在分析逻辑问题时，我们会发现，同一个逻辑函数虽然它所实现的逻辑功能是确定的，但其表达形式却多样，例如： 1.4 逻辑函数的代数化简法 所谓最简与或式，是指函数式的乘积项最少，且每个乘积项中的因子数也最少。 1.4.2 逻辑函数的代数化简法 所谓代数化简法,即指采用前面所讲的基本定律及常用 公式对函数进行化简。 现将常用的化简法列于表1.13中。 ? * 第1章 数字电路基础 * 第1章?? 数字电路基础 用电子电路来研究数字量问题即为数字电路。数字量需要表示、变换、化简，这将决定数字电路的形式及使用。本章讨论数字电路的基础问题， 包括计数体制，逻辑代数及化简。  1.1数制与码制 1.1.1数制 数制即指计数的方法。日常生活中经常使用的有十进制、二十四进制及六十进制等。数字电路还经常使用二进制、八进制及十六进制。 进制是日常生活中常用的计数体制。每一位的系数可以是０、１、２、３、４、５、６、７、８、９中的一个，计数的基数是１０，超过９的数用多位数表示，其相邻的低位和高位间的关系是“逢十进一”。故称为十进。任意一个十进制数Ｄ可展开为： 　　  (1-1)