结构力学电子教案 第十章 位移法.pptVIP

结构力学电子教案 第十章 位移法 * * 求解超静定结构的两种最基本的方法： 力法 位移法 力法适用性广泛，解题灵活性较大。（可选用各种各样的基本结构）。 位移法在解题上比较规范，具有通用性，因 而计算机易于实现。 位移法可分为：手算——位移法 电算——矩阵位移法 § 10-1 位移法的基本概念 力法与位移法最基本的区别：基本未知量不同 力法：以多余未知力基本未知量 位移法：以某些结点位移基本未知量 力法和位移法的解题思路： 力法： 先求多余未知力 结构内力 结构位移 解题过程： 超静定结构 拆成基本　结构 加上某些条件 原结构的变形协调条件（力法基本方程） 位移法： 先求某些结点位移 结构内力 解题过程： 结构 拆成单根杆件 的组合体 加上某些条件 1.杆端位移协调条件 2.结点的平衡条件 适用范围： 力法: 超静定结构 位移法： 超静定结构，也可用于静定结构。 一般用于结点少而杆件较多的刚架。 例： 用位移法计算图示刚架。 在受弯杆件中，略去杆件的轴向变形和剪切变形的影响。 假定受弯杆两端之间的距离保持不变。 为了使问题简化，作如下计算假定： 由此可知，结点1只有转角Z1，而无线位移，汇交于结点1的两杆杆端也应有同样的转角Z1。 整个刚架的变形只要用未知转角Z1来描述，如果能设法求得转角Z1，即可求出刚架的内力。 为了求出Z1值，可先对原结构作些修改 这样，原结构就被改造成两个单跨梁： lB是两端固定梁，1A是一端固定、另端铰支梁。 1 A 1 B 基本体系 基本结构 P 在基本结构上加上原来的力P，由于附加刚臂不允许结点1转动，此时只有梁lB发生变形，梁1A则不变形。 此时附加刚臂中产生了反力矩R1P，反力矩规定以顺时针为正。于是，基本结构与原结构就发生了差别，表现为： 1．由于加了约束，使结点1不能转动，而原来是能转动的。 基本结构 P R1P 2．由于加了约束，产生了约束反力矩，而原来是没有这个约束反力矩的。 为了消除基本结构与原结构的差别，在结点1的附加约束上人为地加上一个外力矩R11，迫使结点1正好转动了一个转角Z1，于是变形复原到原先给定的结构。 R11 Z1 Z1 结点1正好转动一个转角Z1时，所加的附加约束不再起作用，其数学表达式为： R1=0 即外荷载和应有的转角Z1共同作用于基本结构时，附加约束反力矩等于零。 根据叠加原理，共同作用等于单独作用的叠加： R1＝R11＋R1P=0 （a) R11为强制使结点发生转角Z1时所产生的约束反力矩。 R1P为荷载作用下所产生的约束反力矩。 为了将式(a)写成未知量Z1的显式，将R11写为 为单位转角（Z1＝1）产生的约束反力矩。 R11=r11Z1 Z1=1 式（a）变为 其物理意义是，基本结构由于转角Z1及外荷载共同作用，附加刚臂1处所产生的约束反力矩总和等于零。 由此方程可得 可见，只要有了系数 及自由项R1P，Z1值很容易求得。 为了确定上式中的 R1P 和 ，可先用力法分别求出各单跨超静定梁在梁端、柱顶1处转动 Z1=1时产生的弯矩图及外荷载作用下产生的弯矩图。 r11 Z1=1 P 1 A R1P P MP图