结构稳定与极限荷载.pptVIP

第十二章 结构的极限荷载 §12－1 概述 塑性分析方法——极限荷载方法 强度条件：P≤ [P] = Pu / K (实际承受的荷载 ≤ 极限荷载 / 安全系数) 极限状态——结构破坏标志： 结构进入塑性阶段，并最后丧失承载能力 ——截面完全达到最大应力 首先要确定结构破坏时所能承担的荷载 ——极限荷载， 然后将极限荷载除以安全系数得出 ——容许荷载， 并以此为依据来进行设计。 为了确定结构的极限荷载，必须考虑材料的塑性变形，进行结构的塑性分析： 极限荷载方法 经济合理 局限性——只反映结构最后状态： 不反映弹性——塑性——极限状态过程 给定K——在实际荷载作用下结构工作状态无法确定 设计荷载作用下，大多数为弹性状态 结构设计——弹性与塑性计算相互补充 简化计算： 假设材料 ——为理想弹塑性材料， 其应力～应变关系 ——如图12—1所示。 加载——应力增加——材料弹塑性 卸载——应力减少——材料弹性 在经历塑性变形之后， 应力与应变之间不再存在单值对应关系， 同一个应力值可对应于不同的应变值， 同一个应变值可对应于不同的应力值。 要得到弹塑性问题的解， 需要追踪全部受力变形过程。 叠加原理不适用 比例加载 —— 各荷载按同一比例增加 §12-2 极限弯矩和塑性铰  破坏机构 静定梁的计算 一、弹塑性阶段工作情况 理想弹塑性材料 T形截面梁 （图12—2a） 纯弯曲状态 ——基本概念。 图b：截面处于弹性阶段，σσs （屈服极限） 图c：截面最外边缘处σ＝σs （达到屈服极限） 屈服弯矩（弹性极限弯矩）MS = Wσs（W：弯曲截面系数） 图d：截面处于弹塑性阶段。 靠外部分形成塑性区，其应力为常数，σ＝σs ， 靠内部分仍为弹性区，称弹性核，其应力直线分布 图e：截面全部达到塑性——极限情形， 这时的弯矩是该截面所能承受的最大弯矩 ——极限弯矩，以Mu 表示。 特点： 弹性阶段 ——应力为直线分布，中性轴通过截面的形心 弹塑性阶段 ——中性轴的位置将随弯矩的大小而变化 在塑性流动阶段 ——受拉压和受压区的应力均为常数σs。 塑性铰——当截面弯矩达到极限弯矩时， 截面弯矩不能增大，但弯曲变形可以任意增长 ——相当于无限靠近的两个截面可以产生有限相对转角，相当于该截面出现一个铰，称为塑性铰。 特点（与普通铰的区别）： （1）能承受极限弯矩——Mu； （2）单向铰——塑性铰 只能沿弯矩增大方向发生有限的相对转角； 如果沿相反方向变形，则截面立即恢复其弹性而不再具有铰的性质。 §12-3 单跨超静定梁的极限荷载 §12—4 比例加载时有关极限荷载的几个定理 结构和荷载较复杂——真正的破坏机构较难确定， 其极限荷载的计算可籍助比例加载的几个定理 （讨论有关极限荷载的几个定理，并只讨论比例加载的情况。） 1. 比例加载 第一，各荷载增加——保持固定比例，荷载包含公共参数F——称荷载参数。 第二，荷载参数F只是单调增大，不出现卸载现象。 ——确定极限荷载参数Fu 讨论：梁和刚架等主要抗弯的结构型式， 截面的正极限弯矩与负极限弯矩的绝对值相等。 3. 两个定义： 可破坏荷载（F＋） ——满足机构条件和平衡条件的荷载。 （用平衡条件求得的荷载值，不一定满足内力局限条件） 可接受荷载（F－） ——满足内力局限条件和平衡条件的荷载。 （即如果在某个荷载值的情况下， 能够找到某一内力状态与之平衡， 且各截面的内力都不超过其极限值的荷载值， 不一定满足单向机构条件） 极限荷载——既是可破坏荷载（F＋）， 又是可接受荷载（F－）， 因为极限状态满足上述三个的条件： 4. 几个定理及其证明 基本定理： F＋ ≥ F－ 即可破坏荷载F＋恒不小于可接受荷载F－。 【证】取任一破坏结构，给单向虚位移。 取可破坏荷载F＋、可接受荷载F－， 对于相应的单向机构位移列出虚功方程，得 由上述基本定理可导出下面三个定理： （1）极小定理（上限定理）： Fu ≤ F+ 可破坏荷载是极限荷载的上限。 或者说，极限荷载是可破坏荷载中的极小者。 【证明】因为Fu 属于 F－（极限荷载是可接受荷载） 故由基本定理即得 Fu ≤ F+ （2）极大定理（下限定理）： Fu ≥ F－ 可接受荷载是极限荷载的下限， 或者说，极限荷载是可接受荷载中的极大者。 【证明】因为极限荷载是可破坏荷载，Fu ≥ F－ （3）唯一性定理：极限荷载值是唯一确定的。因为Fu1，Fu2既是可破坏荷载，又是可接受荷载： Fu1 ≥ Fu2 ，