统计学7(刘).pptVIP

第七章 参数估计 7.1 参数估计的一般问题 7.2 一个总体参数的区间估计 7.3 两个总体参数的区间估计 7.4 样本容量的确定 注意： ①本章内容：在抽样分布的基础上，依据 统计量的分布推断所关心的参数。 ②本章估计都是在简单随机重复抽样的条 件下来讨论的。 7.1 参数估计的一般问题 7.1.1.估计量与估计值 7.1.2.点估计与区间估计 7.1.3.评价估计量的标准 7.1.1.估计量与估计值 7.1.2.点估计与区间估计 点估计与区间估计是统计估计的两种具体的方法。二者的基本出发点是不同的。 点估计主要是想利用统计量来估计总体参数的一个定值。 区间估计则是利用统计量的相应分布，估计包含总体参数的随机区间。 共同的是二者都是对总体参数的一种估计。 点估计(point estimate)具体方法 1.用样本的估计量直接作为总体参数的估计值 例如：用样本均值直接作为总体均值的估计 例如：用两个样本均值之差直接作为总体均值之差的估计 2.没有给出估计值接近总体参数程度的信息 3.点估计的方法有矩估计法、最大似然法、最小二乘法等  当总体服从正态分布N(μ,σ2)时，（σ2已知）来自该总体的所有容量为n的样本的均值?x也服从正态分布，?x 的数学期望为μ，方差为σ2/n即?x～N(μ,σ2/n) 7.2.4正态总体未来观察值的预测区间估计p220 未来观察值的预测区间估计p222 区间估计练习 一、假定容量n=100的一个随机样本 产生均值为81和标准差s=12。要求： ①构造总体均值95.45%置信水平下的置信区间； ②构造总体均值99.73% 置信水平下的置信区间。 二、一个容量为400的随机样本取自均值和标准差均未知的总体。已经计算出下列值： =14592要求： ①构造总体均值95%置信水平下的置信区间； ②构造总体均值99%置信水平下的置信区间。 81±2×1.2 ；81±3×1.2 ； (5.7±1.96×2/20) 确定样本容量时注意： 1、计算结果有小数时一律进位。 2、总体方差不知时，可用历史方差、样本方差代替。如有多个方差共选用，一般选取最大的方差； 3、? 未知时，可取最大值0.5 两个总体方差比的区间估计 1. 比较两个总体的方差比 2. 用两个样本的方差比来判断 如果S12/ S22接近于1,说明两个总体方差很接近 如果S12/ S22远离1,说明两个总体方差之间存在差异 3. 总体方差比在1-?置信水平下的置信区间为 两个总体方差比的区间估计(图示) F F1-? ?? F? ?? 总体方差比 1-?的置信区间 方差比置信区间示意图 两个总体方差比的区间估计(例题分析) 【例】为了研究男女学生在生活费支出(元)上的差异，在某大学各随机抽取25名男学生和25名女学生，得到下面的结果： 男学生： 女学生： 试以90%置信水平估计男女学生生活费支出方差比的置信区间 两个总体方差比的区间估计(例题分析) 解:根据自由度 n1=25-1=24 ，n2=25-1=24，查得 F?/2(24)=1.98， F1-?/2(24)=1/1.98=0.505 ?12 /?22置信度为90%的置信区间为 男女学生生活费支出方差比的置信区间为0.47~1.84 7.4 样本容量的确定(P234) √1. 估计总体均值时样本容量的确定 √2. 估计总体比例时样本容量的确定 3. 估计两个总体均值之差时样本容量的确定 4. 估计两个总体比例之差时样本容量的确定 估计总体均值时样本容量n为 样本容量n与总体方差? 2、边际误差E、可靠性系数Z或t之间的关系为 与总体方差成正比 与边际误差成反比 与可靠性系数成正比 估计总体均值时样本容量的确定 估计总体均值时样本容量确定 (例题分析) 【例】拥有工商管理学士学位的大学毕业生年薪的标准差大约为2000元，假定想要估计年薪95%的置信区间，希望边际误差为400元，应抽取多大的样本容量？ 估计总体均值时样本容量确定 (例题分析) 解: 已知? =500，E=200, 1-?=95%， z?/2=1.96 ?12 /?22置信度为90%的置信区间为 即应抽取97人作为样本 注意：计算结果有小数时一律进位。 1. 根据比例区间估计公式可得样本容量n为 估计总体比例时样本容量的确定 E的取值一般小于0.1 ? 未知时，可取最大值0.5 其中： 估计总体比例时样本容量确定 (例题