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* yc=a+bx+u 叶 思 荣 东 南 大 学 经济管理学院 第 五 章 yc=a+bx+u 第六章 相关与回归分析 §5—1 概述 一 经济现象之间的关系 二 相关关系的种类 三 相关与回归分析的程序 §5—2 一元线性回归与相关分析 一 回归方程的由来 二 一元线性回归方程 三 相关系数及其显著性检验 四 一元线性回归的方差分析 五 一元线性回归预测 §5—3 多元线性回归与相关分析 yc=a+bx+u 经济现象之间的关系 确定型关系 非确定型关系 相关关系 回归关系 Y=f (X) S=PX （互为因果关系） （因果关系） S = f (I、C) C = g (I、S） C = f ( I ) yc=a+bx+u 程度 完全相关 不完全相关 不相关 方向 正相关 负相关 形式 线性相关 非线性相关 变量的多少 单相关 复相关 偏相关 相关与回归分析的程序： 1、定性分析两个经济变量的相互关系。 2、从一组观察数据出发， 确定这些变量之间的回归关系，即确定回归方程的数学模型。 3、判断影响因变量的自变量的显著性。 4、运用回归方程对客观过程进行分析、预测和模拟控制。 yc=a+bx+u 当两个变量有统计相关关系时，对应自变量的每一个值x，因变量Y有许多可能的取值。 (x0，y01) (x0，y02) (x0，y03) (x1，y11) (x1，y12) (x1，y13) …… …… …… …… 为找出X和Y之间的定量关系，一个自然的想法是取X=x0时的所有Y值的平均值（记作 ）作为对应X=x0时Y的代表值，即取： 其中 表示在X=x0条件下，Y的条件期望。同理，对应于X=x1，有 =E(Y|X=x1)， ……。当x变化时， 是x的函数： yc=a+bx+u 人们的消费行为主要取绝与他的收入水平。根据经济学中消费理论，对人们的收入与消费有三种假设： 1、 绝对收入假设 2、 相对收入假设 3、 恒常收入假设 yc=a+bx+u 2002年各地区城镇居民人均可支 配收入与人均消费性支出统计表 单位：千元 yc=a+bx+u 条件 =0 =min yc=a+bx+u =0 =0 经整理可得： yc=a+bx+u 若记： 则b的计算公式为： 参数b称为样本回归系数，它的符号取决于lxy。显然，当b0时，y随x增大而增大，表明y与x的变化方向相同：当b0时，则y随x增大而变小，表明y与x的变化方向相反。 一般求回归方程是通过列表进行，根据上表统计数据，计算列表如下： yc=a+bx+u n=31 yc=a+bx+u 估计标准误差 yc=a+bx+u 人们通常用估计标准误差来说明 与 的差异程度，在大样本时，其公式为： 若 较大，则说明 与 的离差较大，回归直线 的代表性低 若 较小，则说明 与 的离差较小，回归直线 的代表性高 若 =0，则说明 与 的没有离差， 完全落在回归直线上 yc=a+bx+u yc=a+bx+u 人们常用相关系数来反映两个变量间线性相关的密切程度，公式为： 相关系数 若