绪论 课程的性质.pptVIP

* * 绪论 课程的性质 线性代数是数学的一个分支，是数学的基础理论课之一.它既是学习数学的必修课，也是学习其他专业课的必修课. 内容与任务 线性代数是研究有限维线性空间及其线性变换的基本理论，包括矩阵及矩阵的初等变换、方阵的行列式、可逆矩阵的逆矩阵、线性方程组与向量组的线性相关性、相似矩阵及二次型等内容. 既有一定的理论推导、又有大量的繁杂运算.有利于培养学生逻辑思维能力、分析问题和动手解决问题的能力. 用途与特点 线性代数理论不仅为学习后续课程奠定必要的数学基 础，而且在工农业生产如国防技术中有着广泛的应用，是 理工科大学生的一门重要的数学基础课.该课程的特点是： 公式多，式子大，符号繁，但规律性强，课程内容比较抽 象，需要学生具备一定的抽象思维能力，逻辑推理能力， 分析问题能力和动手解决实际问题的能力. 学习与要求 为学好这门课程，要求学生要认真上好每一节课深刻 理解每一节课的基本理论，熟练掌握每一节课的重点内 容，熟练运用知识点解题，能够收到举一反三，触类旁通 的效果. 第一章 矩阵的运算与初等变换 矩阵是代数学中最重要的基本概念之一，是代数学研 究的主要对象，也是数学许多分支研究及应用的重要工 具，它贯穿于线性代数的各个部分.在很多领域中的一些 数量关系都可以用矩阵来描述. 本章主要介绍矩阵的概念、性质和运算.并把向量式视为特殊的矩阵，自然地引进向量的概念及其线性运算.还将介绍矩阵的初等变换及分块矩阵等相关知识，为今后的学习打下扎实的理论基础. 机动 目录 上页 下页 返回 结束 第一章 教学目的：通过本章的教学使学生了解矩阵的概念， 掌握矩阵的运算，认识矩阵在线性代数学中的地位与作用， 为今后的学习打好基础. 教学要求：理解矩阵的概念，熟练掌握矩阵的各种运算，会用矩阵解决各种实际问题. 教学重点：正确理解矩阵的概念，熟练掌握矩阵的各 种运算. 教学难点：矩阵的乘法运算与矩阵的初等变换.分块矩 阵，特别是分块矩阵的乘法运算. 教学时间：6学时. 机动 目录 上页 下页 返回 结束 1. 矩阵的引出 考察线性方程组 隐去未知量和等号，分离出各未知量的系数， 一般地，我们有如下的定义. §1矩阵与向量的概念 1.1 矩阵的概念 机动 目录 上页 下页 返回 结束 定义1.1 由m×n个数排成m个行n个列的数表 叫做m行n列的矩阵，或称m×n矩阵. 2. 矩阵的定义 表示法： ①A、B、C、E；等 ② A m×n， B s ×r 等； ③ A=(aij) 或 A=(aij) m×n等. 机动 目录 上页 下页 返回 结束 3. 几种特殊的矩阵 ①同型矩阵：行数和列数都分别相等的矩阵. ②相等矩阵：同型矩阵、对应元素相等. ③方阵 机动 目录 上页 下页 返回 结束 ④上、下三角矩阵 机动 目录 上页 下页 返回 结束 ⑤对角矩阵 ⑥单位矩阵 机动 目录 上页 下页 返回 结束 ⑦行矩阵 . ⑧列矩阵 ⑨零矩阵 机动 目录 上页 下页 返回 结束 ⑩负矩阵 对称矩阵 反对称矩阵 11 12 机动 目录 上页 下页 返回 结束 设A=(aij)n×n,且aij=-aji,则称A反对称矩阵. 4. 矩阵的应用 例1.某厂向三个商店发送四种产品，其发送的数量和单价及单件的重量都可用矩阵来刻划. 若用aij表示为工厂向第 i 店发送第j 种产品数量，则 矩阵 表示了工厂向三个商店发送四种产品的数量. 机动 目录 上页 下页 返回 结束 若用bi1 表示第 i 种产品的单价，bi2 表示第 i 种产品的 单件重量，则着四件产品的单价及单件重量也可用矩阵表示为 机动 目录 上页 下页 返回 结束 若令 从i市到j市有一条单向航线; 从 i 市到 j 市没有单向航线. 则图中的航线用矩阵表示为 机动 目录 上页 下页 返回 结束 例2. 四个城市间的单向航线如下图所示. 4 2 1 3 1.2 向量的