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绪论 现代信号处理Advanced Signal Processing;一、信号处理基本概念;一种特别表示的重要性就在于： 用哪种表示可以更好地理解信号的特征，即具有明确物理意义的量（物理量）。 除了时间之外，最重要的表示是频率。 物质特性（源） 传播 简单的波形 数学工具;信号处理（分析）-----对信号基本性质的研究和表征。 信号处理（signal processing） 信号分析（signal analysis） 信号变换（signal transform） 信号分解（signal decomposition） 信号处理的发展趋势 时不变、平稳、线性、高斯 ? 时变、非平稳、非线性、非高斯;二、先修课程;1、时域、频域、频谱、傅里叶变换 Δ时域——时间域。自变量为时间t，x(t)大自然中普遍存在 Δ频域——频率域。自变量为频率f or ω ，X(f)，X(ω) 同一信号可以表示为： 时域：a）波形源 b）波的传播 c）简化对波形理解 d）FT数学工具 频域：能反映出信号在时域中所不能反映的信号本身的某些重要特征。 a）具有明确的物理意义 b）反映的信号本身的某些重要特征。 Δ频谱——信号的频域表示（对系统而言—频率响应） ;信号 傅里叶变换——唯一，线性 物理意义——一个任意函数（信号）x(t)都可以分解为无穷多个（在某些特殊条件下可以是有限个）不同频率正弦信号的和。 相当于一束光经过三棱镜得到合成这束光的不同颜色和光。 ;2、连续信号的频域表示，即连续信号的傅里叶变换 时域（信号） 频域（函数） 连续、离散 连续、离散 周期、非周期 周期、非周期 设x(t)为一连续时间信号，若x(t)属于L’(Lebesgue)空间，即满足 那么， x(t)的傅里叶变换存在，并定义为： ;一般来说： 为复数，因此 可以分成实部和虚部。 幅度谱和相位谱 （不属于L’函数空间） 在满足Dirichlet条件下，可以将其展开为傅里叶级数 ; 当 时， ， （线谱-连续谱） ;3、离散信号的傅里叶变换，即离散傅里叶变换DFT (1)序列的傅里叶变换 序列（亦称离散信号）x(n)属于L’空间，即满足 那么，x(n)的傅里叶变换存在，并且定义为 称为序列的傅里叶变换 其中ω——数字角频率，表示数字信号的频率变量，本身是连续变量与模拟角频率关系;T——抽样周期，则 单位：弧度 即： ;（2）信号的恢复 x(n)是否保留x(t)的全部信息？也就是能否实现原连续信号的恢复？即 由于傅里叶变换的唯一性，可知只要 包含 的全部内容，则 与 相同（信息意义上）Nyquist抽样定理 若抽样频率 ，则 ——抽样频率 ——x(t)的最高频率 ; 恢复（内插公式） ;（3）离散傅里叶变换(DFT) ——连续、不能用计算机进行运算，必须离散化 定义： x(n),X(k)——离散，长度N X(k)为 主值周期的抽样 ;（4）DFT的性质 1、线性 2、移位 注意：圆周移位 3、奇偶、虚、实对称性质 a) b) 若x(n)为实序列，则（X(k)一般为复数） ;c) 若x(n)为偶序列，则x(n)=x(-n),则X(k)是实序列 d) 若x(n)为奇序列，即x(n)=-x(-n)，则X(k)是纯虚序列 （4）Parseval定理 （5）圆周卷积 定义 为圆周卷积 则 ;线性卷积 （5）快速傅里叶变换（FFT） Fast Fourier Transform FFT是DFT的一种快速算法，具有很大的实用价值。 用于频谱分析，数字滤波，系统分析，信号处理等快速实现。 信号变换——由傅里叶变换引入一般信号变换的概念 ;三、现代信号??理包含的主要内容;1. Advanced Topics in Signal Processing(1988) Parametric Signal Modeling Spectral Estimation Multirate Processing of Digital Signals Fundamentals of Adaptive Signal Processing Short-Time Fourier Transform Two-Dimensional Signal Processing Soma Advanced Topics in Filter Design;Advanced Digital Signal Processing(1991) Stochastic Processes State Variable Analysis Multirate Signal Pro