行列式Chap2.pptVIP

§1.3行列式的性质 1、转置行列式： 将行列式D的行和列互换后所得的新的行列式称为行列式D的转置行列式，记为或，即 若，则 性质：。 2、行列式的初等变换: 1）任意交换行列式的两行（或两列），行列式的值变号，记为 （）。（为第i行，为第j列）。 2）数k乘行列式的某行（列）的每个元素，等于k乘该行列式，记为 （）。 3）将行列式第j行（列）每个元素的k倍加到第i行（列）元素的对应位置，行列式值不变，记为 （）。 3、行列式值为0的情况： 推论1：若行列式的某行（列）的每个元素都为0，则该行列式的值为0。 推论2：若行列式中有两行（或两列）对应的元素相同，则该行列式的值为0。 推论3：若行列式某两行（列）的对应元素成比例，则该行列式的值为0。 4、行列式的分解 性质：若行列式的某一行（列）的每个元素都写成两个数的和，则该行列式可以写成两个行列式的和，这两个行列式中的这一行（列）分别是两个加数中的一个，其它位置的元素与原行列式相同。 推论：若行列式的某一行（列）的每个元素都写成m个数的和（m为大于2的整数），则该行列式可以写成m个行列式的和。 注：计算行列式时，一般是利用行列式的性质，将它化为三角行列式计算。 e.g. 证明：。 e.g. 证：（法一） 左边 ，得证命题 （法二） 左边 得证命题。 补：课本p18例6另解 法一：（将行列式的元素尽可能多的化为0元素） 原式 法二：（采用逐行（列）减的方法） 原式 e.g. 求 。 e.g. 解：