(高一数学上册例题)已知一个等差数列的前10项和是310.doc

（高一数学上册例题）已知一个等差数列的前10项和是310，前20项和是1220，由此可以确定其前n项和的公式吗？ 法1：将已知条件代入等差数列前n项和的公式后，可得到关于1与d的关系，然后确定1与d，从而得解. 由题意知:,解得1=4, d=6,所以: 法2：因为{n}为等差数列，所以可设，求出A，B即可. 设，将代入得,解得, ∴. 法3：运用等差数列前n项和公式，的变形式解题. 由,即,则成等差数列. ∵,∴ ∴ ∴,∴. 法4：根据性质“已知{n}成等差数列，则Sn, S2n－Sn, S3n－S2n,…Skn－S(k－1)n,…(k≥2)成等差数列”解题. 根据上述性质，知S10，S20－S10d， 故d=(S20－S10)－S10=(1220－310)－310=600S10n=S10+(S20－S10)+(S30－S20)(S10n－S10(n－1)) =310+(310+600)+310+600×2+310+600()] =310n+600·[1+2+3+…+()]=310n+600·=300n2+10n ∴.