033.行星、恒星、星系和宇宙(黄冈电子题库).doc

行星、恒星、星系和宇宙 高考试题 1．（2006年·天津理综）神奇的黑洞是近代引力理论所预言的一种特殊天体，探寻黑洞的方案之一是观测双星系统的运动规律．天文学家观测河外星系大麦哲伦云时，发现了LMCX－3双星系统，它由可见星A和不可见的暗星B构成．两星视为质点，不考虑其它天体的影响，A、B围绕两者连线上的O点做匀速圆周运动，它们之间的距离保持不变，如图所示．引力常量为G，由观测能够得到可见星A的速率v和运行周期T． （1）可见星A所受暗星B的引力FA可等效为位于O点处质量为m’的星体（视为质点）对它的引力，设A和B的质量分别为m1、m2，试求m’（用m1、m2表示）； （2）求暗星B的质量m2与可见星A的速率v、运行周期T和质量m1之间的关系式； （3）恒星演化到末期，如果其质量大于太阳质量ms的2倍，它将有可能成为黑洞．若可见星A的速率v＝2.7×105m/s，运行周期T＝4.7π×104s，质量m1＝6ms，试通过估算来判断暗星B有可能是黑洞吗？（G＝6.67×10－11N·m2/kg2，ms＝2.0×1030kg） 【答案】（1）；（2）；（3）暗星B有可能是黑洞 解析：（1）设A、B的圆轨道半径分别为r1、r2，由题意知，A、B做圆周运动的角速度相同，设其为ω．由牛顿第二定律，有 ，，FA=FB 设A、B之间的距离为r，则r=r1＋r2。由以上各式得 ① 由万有引力定律，有 将①代入得 令 比较可得 ② （2）由牛顿第二定律，有 ③ 又可见星A的轨道半径 ④ 由②③④式解得 ⑤ （3）将代入⑤，得 代入数据得 ⑥ 设，将其代入⑥得 ⑦ 可见，的值随n的增大而增大，试令n=2，得 ⑧ 若使⑦式成立，则n必大于2，即暗星B的质量m2必大于2ms，由此得出结论：暗星B有可能是黑洞． 2．（2006年·广东）宇宙中存在一些离其它恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，通常可忽略其它星体对它们的引力作用．已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为R的圆轨道上运行；另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个项点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行．设每个星体的质量均为． （1）试求第一种形式下，星体运动的线速度和周期． （2）假设两种形式星体的运动周期相同，第二种形式下星体之间的距离应为多少？ 【答案】（1），；（2） 解析：（1）第一种形式下，星体做圆周运动的向心力由万有引力提供，由万有引力定律和牛顿第二定律，得 解得 星体运动的周期 （2）第二种形式下，设星体之间的距离为l，由万有引力定律和牛顿第二定律，得 解得 3．（2004年·科研测试）关于黑洞有如下一种假设：当某一定质量的类星体的半径减小至足够小时，引力非常大，由于光也受引力作用，强大的引力可以使此类星体表面以光速c传播的光线都射不出去（已知任何物体的速度都不会超过光速），这一星体就可能成为黑洞．已知质量为m的粒子在质量为M的星球附近的引力势能为，式中G为引力恒量，r为粒子与星球球心的距离，试用牛顿力学估算质量为M的均匀星球成为黑洞时的最大半径R． 【答案】 4．（1999年·上海）天文观测表明，几乎所有远处的恒星（或星系）都在以各自的速度背离我们而运动，离我们越远的星体，背离我们运动的速度（称为退行速度）越大；也就是说，宇宙在膨胀．不同星体的退行速度v和它们离我们的距离r成正比，即． 式中H为一常量，称为哈勃常数，已由天文观察测定．为解释上述现象，有人提出一种理论，认为宇宙是从一个大爆炸的火球开始形成的．假设大爆炸后各星体以不同的速度向外匀速运动，并设想我们就位于其中心，则速度大的星体现在离我们越远．这一结果与上述天文观测一致． 由上述理论和天文观测结果，可估算宇宙年龄T，其计算式为T=__________．根据长期观测，哈勃常数H=3×10－2m/s·光年，其中光年是光在一年中行进的距离，由此估算宇宙的年龄约为__________年． 【答案】，1×1010 解析：由于爆炸后各星体做的是匀速运动，令宇宙年龄为T，则星球现在距我们距离为，得：．