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运筹学Operational Research 运筹帷幄，决胜千里 ?史记《张良传》 目 录 绪 论 第一章 线性规划问题及单纯型解法 第二章 线性规划的对偶理论及其应用 第三章 运输问题数学模型及其解法 第四章 整数规划 第五章 动态规划 第六章 图与网路分析 第七章 随机服务理论概论 第八章 生灭服务系统 第九章 特殊随机服务系统 第十章 存储理论 绪 论 一、运筹学的起源与发展 二、运筹学的特点及研究对象 三、运筹学解决问题的方法步骤 四、运筹学的发展趋势 一、运筹学的起源与发展 起源于二次大战的一门新兴交叉学科 与作战问题相关 如雷达的设置、运输船队的护航、反潜作战中深水炸弹的深度、飞行员的编组、军事物资的存储等 英国称为 Operational Research 美国称为 Operations Research 战后在经济、管理和机关学校及科研单位继续研究 1952年，Morse 和 Kimball出版《运筹学方法》 1948年英国首先成立运筹学会 1952年美国成立运筹学会 1959年成立国际运筹学联合会(IFORS) 我国于1982年加入IFORS，并于1999年8月组织了第15届大会 二、运筹学的特点及研究对象 运筹学的定义 为决策机构对所控制的业务活动作决策时，提供以数量为基础的科学方法——Morse 和 Kimball 运筹学是把科学方法应用在指导人员、工商企业、政府和国防等方面解决发生的各种问题，其方法是发展一个科学的系统模式，并运用这种模式预测，比较各种决策及其产生的后果，以帮助主管人员科学地决定工作方针和政策——英国运筹学会 运筹学是应用分析、试验、量化的方法对经济管理系统中人力、物力、财力等资源进行统筹安排，为决策者提供有根据的最优方案，以实现最有效的管理——中国百科全书 现代运筹学涵盖了一切领域的管理与优化问题，称为 Management Science 二、运筹学的特点及研究对象 运筹学的分支 数学规划：线性规划、非线性规划、整数规划、动态规划、目标规划等 图论与网路理论 随机服务理论：排队论 存储理论 决策理论 对策论 系统仿真：随机模拟技术、系统动力学 可靠性理论 金融工程 三、运筹学解决问题的方法步骤 明确问题 建立模型 设计算法 整理数据 求解模型 评价结果 四、运筹学的发展趋势 运筹学的危机 脱离实际应用，陷入数学陷阱 IT对运筹学的影响 MIS, DSS, MRP-II, CIMS, ERP OR Dept. -- Dept. Of OR IS 运筹学与行为科学结合 群决策和谈判 对策理论 多层规划 合理性分析 服务行业中的应用 金融服务业 信息、电信服务业 医院管理 四、运筹学的发展趋势 软计算 面向强复杂系统的计算、实时控制、知识推理 智能算法：模拟退火、遗传算法、人工神经网络、戒律算法等 系统仿真 面向问题 后勤(Logistics) 全球供应链管理 电子商务：集成特性 随机和模糊 OR 问题本身的不确定性 人类知识的局限性 第一章 线性规划问题及单纯型解法 1.1 线性规划问题及其一般数学模型 1.1.1 线性规划问题举例 例1、多产品生产问题（Max, ?） 设x1, x2 分别代表甲、乙两种电缆的生产量， 例2、配料问题（min, ?) 设 x1, x2分别代表每粒胶丸中甲、乙两种原料的用量 例3、合理下料问题 设 xj 分别代表采用切割方案1~8的套数， 1.1.2 线性规划数学模型的一般表示方式 1、和式 2、向量式 3、矩阵式 1.1.3 线性规划的图解法 线性规划问题的几个特点： 线性规划问题的可性解的集合是凸集 线性规划问题的基础可行解一般都对应于凸集的极点 凸集的极点的个数是有限的 最优解只可能在凸集的极点上，而不可能发生在凸集的内部 变换的方法： 目标函数为min型，价值系数一律反号。令 f?(x) = -f(x) = -CX, 有 min f(x) = - max [- f(x)] = - max f ?(x) 第i 个约束的bi 为负值，则该行左右两端系数同时反号，同时不等号也要反向 第i 个约束为 ? 型，在不等式左边增加一个非负的变量xn+i ，称为松弛变量；同时令 cn+i = 0 第i 个约束为 ? 型，在不等式左边减去一个非负的变量xn+i ，称为剩余变量；同时令 cn+i = 0 若xj ?0，令 xj= -xj? ，代入非标准型，则有xj? ? 0 若xj ?不限，令 xj= xj? - xj?， xj? ? 0，xj? ? 0，代入非标准型