09.03.03高二理科数学《1.2.2组合》.docVIP

1．3组合 第三课时 一、教学目标： 掌握有限制条件的组合问题（几何问题）的解法． 二、教学重点与难点： 掌握有限制条件的组合问题（几何问题）的解法． 三、教学过程： （一）复习组合、组合数公式等 1．有5本小说，6本杂志，从这11本书中任取3本，其中必须包括小说和杂志，则不同的取法总数是（ C ） A． B． C． D． 2．从单词“eguation”中取5个不同的字母排成一排，含有“gu”（其中“gu”相连且顺序不变）的不同排法共有（ B ） A．120种 B．480种 C．720种 D．840种 3．某乒乓球队共有男、女队员18人，现从中选出男、女队员各一人组成一对双打组合，由于在男队员中有2人主攻单打项目，不参与双打组合，这样一共有64种组合方式，则乒乓球队中男队员的人数为（ A ） A．10人 B．8人 C．6人 D．12人 【设置情境】 问题： 平面内有10个点，其中有某4个点在一条直线上，此外没有3个点在一条直线上． （l）可以确定多少条直线？（2）可以确定多少个三角形？（3）可以确定多少个四边形？ 这个问题如何用排列、组合的知识来处理呢？这节课我们就来研究这类问题． 【探索研究】 我们首先来研究上面提出的问题． 解：（1）由平面几何知识，两点可连成一条直线，则可确定直线 （条） 或 （条） （2）由于不在同一条直线上的三点可确定三角形，则可确定三角形 （个） 或 （个） （3）由于四边形有4个顶点，且任意三个顶点不共线，则可确定四边形 （个） 或 （个） 例1． 一个五棱柱的任意两个侧面都不平行，且底面的任意一条对角线与另一底面的边也不平行，以它的顶点为顶点的四面体有多少个？ 解法1：取出的四点不共面则可构成一个四面体，可以分为两类： （l）一个底面内取3个顶点，另一个底面内取一个顶点，则有 （个） （2）两个底面内各取2个顶点，则有 （个） 所以共有四面体100＋90＝190（个）． 解法2：从10个顶点中任取4个顶点，减去4个顶点共面的情况，则有 （个）． 例2 从五棱柱的10个顶点中选出5个顶点，最多可作多少个不同的四棱锥？ 分析：取出的5个顶点中必须有四个顶点共面，换句话说，取出的5个顶点中必有4点是取自同一个面上的点，这是解本题的关键，另外要注意题中的“最多”对解题的影响、 解法1：先在某个面上取出4个顶点，再取出与之不共面的一个点可构成四棱锥，可以分为四类： （l）在五棱柱的一个底面上取4个顶点，另一个底面内取一个顶点，则有（个） （2）在五棱柱的一个侧面上取4个顶点，则有（个） （3）在五棱柱的一个对角面上取4个顶点，则有（个） （4）考虑到“最多”，使五棱柱一个底面上的每条棱都与另一个底面“五边形”的一条对角线平行，从而确定一个面，然后把这个面上的4个顶点取出，共有（个）． 所以最多可有四棱锥50＋30＋30＋60＝170（个） 解法2：从10个顶点中任取5个顶点，去掉5个顶点共面和没有4个顶点共面的情况，则有（个）． 【演练反馈】 1．平面内有相异的11个点，有且仅有n（）个点在一条直线上，过每两点作直线共有50条不同的直线．（l）求n； （2）求这11个点可确定多少个圆？ 解：（l）依题意有： 解得 n＝4，即有且仅有4点共线． （2）由于不在同一条直线上的三点可确定回，则有 （个） 2．在角A的一边上除A点外有5个点，在另一边上除A点外有4个点，由A点和另外9个点可组成多少个三角形？ 解法1：由于点A是角A的顶点，可以把三角形分为两类：一类是不含A点的，有个； 另一类是含A点的，有个．因此可组成三角形（个） 解法2：从10个点中任意取3个点的取法有种，这些组合包括可以组成三角形的和不能组成三角形的，其中不能组成三角形的取法有种．因此，可以组成的三角形有（个） 3．在空间有n个点，若其中任意四点不共面，则这些点中的三点决定的平面有多少个？由这些点中的四点决定的四面体有多少个？ 解：由题设任意四点不共面，则无三点共线．不共线的三点决定一个平面，从而平面共有 （个）四点决定一个四面体，共有（个） 【总结提炼】 上面的例题与练习是一些形式不同的几何问题，解这些问题的思考方法与一般的组合应用题一样，只要根据图形中隐含的条件把它视为有限制条件的组合应用题即可解答．计算时可用直接法，也可用间接法．