1.2.2习题课汇编.doc

§1.2.2 组合与组合数习题课(导学案) 编写人：张涛 校队：高二数学备课组 班级 姓名 学习目标： 能运用组合要领分析简单的实际问题，提高分析问题的能力 题型归纳： 学习任务一：某些特殊元素有特殊归类问题. 例1：例1．平面上有五个蓝点和七个红点，其中有三个红点与两个兰点在同一条直线上，除此以外，再无三点共线，问过两个不同颜色的点，共可作多少条直线？ 例2：有划船运动员10人，其中３人会划右舷，２人会划左舷，其余５人都会划，现要从中选出６人，平均分配在船的两舷，有多少种选法？ 学习任务二：组合中的有重复问题. 由数1、2、3、4可组成多少个不同的和？ 例2．以正方体的四个顶点为顶点可以确定多少个三棱锥？ 学习任务三：“不相邻”的组合问题. 例1．现有十只灯，为节约用电，可以将其中的三只灯关掉，但不能关掉相邻的两只或三只，也不能关掉两端的灯，关灯方法有多少种？ 例2．某仪表显示屏上一排７个小孔，每个小孔可显示红与黄两种颜色信号，若每次有三个小孔同时给出信号，但相邻的两孔不能同时给出信号，求此显示屏可显示多少种不同的信号？ 学习任务四：“名额分配”问题. 例1．有10个参加数学竞赛的名额，要分给7所学校，每校至少一个名额，有多少种不同的名额分配方法？，求 （1）有多少组正整数解？ （2）有多少组非负整数解？ 例3．第17届世界杯足球赛于2002年夏季在韩国、日本举办、五大洲共有32支球队有幸参加，他们先分成8个小组循环赛，决出16强（每队均与本组其他队赛一场，各组一、二名晋级16强），这支球队按确定的程序进行淘汰赛，最后决出冠亚军，此外还要决出第三、四名，问这次世界杯总共将进行多少场比赛？ 教学总结： 1．注意区别“恰好”与“至少” 从6双不同颜色的手套中任取4只，其中恰好有一双同色的手套的不同取法共有多少种． 2．特殊元素（或位置）优先安排 将5列车停在5条不同的轨道上，其中a列车不停在第一轨道上，b列车不停在第二轨道上，那么不同的停放方法有种． 3．“相邻”用“捆绑”，“不邻”就“插空” 七人排成一排，甲、乙两人必须相邻，且甲、乙都不与丙相邻，则不同的排法有多少种． 4．混合问题，先“组”后“排” 对某种产品的6件不同的正品和4件不同的次品,一一进行测试，至区分出所有次品为止，若所有次品恰好在第5次测试时全部发现,则这样的测试方法有种可能？ 5．分清排列、组合、等分的算法区别 （1）今有10件不同奖品,从中选6件分给甲一件,乙二件和丙三件,有多少种分法? （2）今有10件不同奖品, 从中选6件分给三人,其中1人一件1人二件1人三件, 有多少种分法? （3）今有10件不同奖品, 从中选6件分成三份,每份2件, 有多少种分法? 6、分类组合,隔板处理从6个学校中选出30名学生参加数学竞赛,每校至少有1人,这样有几种选法? 智能达标（一） 1．有两条平行直线和，在直线上取个点，直线上取个点，以这些点为顶点作三角形，这样的三角形共有（　　） ． ． ． ． 2．名同学分别到三个不同的路口进行车流量的调查，若每个路口人，则不同的分配方案有（　　）种 ． ． ． ． 3．本不同的书，全部分给个学生，每个学生至少一本，不同分法的种数为（） ． ． ． ． 4．已知甲、乙两组各有人，现从每组抽取人进行计算机知识竞赛，比赛成员的组成共有 种可能． 5．在一次考试的选做题部分，要求在第1题的4个小题中选做3个小题，在第2题的3个小题中选做2个小题，第3题的2个小题中选做1个小题，有 种不同的选法． 6．从1，3，5，7，9中任取3个数字，从2，4，6，8中任取2个数字，一共可以组成 个没有重复数字的五位数． 7．正六边形的中心和顶点共个点，以其中三个点为顶点的三角形共有 　　 个． 8．从5名男生和4名女生中选出4人去参加辩论比赛． （1）如果4人中男生和女生各选2人，有 种选法； （2）如果男生中的甲与女生中的乙必须在内，有 种选法； （3）如果男生中的甲与女生中的乙至少要有1人在内，有 种选法； （4）如果4人中必须既有男生又有女生，有 种选法． 9．在200件产品中，有2件次品从中任取5件， （1）“其中恰有2件次品”的抽法有 种； （2）“其中恰有1件次品”的抽法有 种； （3）“其中没有次品”的抽法有 种； （4）“其中至少有1件次品”的抽法有 种． 10．某科技小