1.2排列组合专题.docVIP

1.2 排列组合类型题总结 一、邮信问题：把4封信投入3个邮箱有多少种方法。 解析：这类问题首先分清哪个有限制条件，以有限制条件的为主体研究。（即指数形式，有条件的为指数在上边无条件的在下边） 练习：若A=｛a,b,c｝,B={1、2、3、4、5 }，则从集合A到集合B一共可以有多少个不同的映射；从集合B到集合A一共可以有多少个不同的映射？ 二．排序问题： 1. 优限(先)法：特殊元素优先或特殊位置优先。。 例：4名男生和4名女生排成一排，女生不排首末两端，则不同的排法数为： 2. 捆绑法：用于在一起相邻，整体性的问题。 例：6人站成一排，其中甲，乙、丙3人站在一起的所有排列的种数为： 3. 插空法：用于元素不相邻的问题，先排无条件的，再插空。（有有序排列和无序排列） （1）不同元素与不同元素间的间的不相邻。 例：7人站成一排，其中甲，乙、丙3人不在一起的所有排列的种数为： （2）不同元素与相同元素间的不相邻。 例：3个人坐在8个座位上，若每个人的两边都要有空位，则不同的坐法有多少种？ （3）相同元素与相同元素间的不相邻。 例：一排路灯有10盏，为了节约用电，灭掉3盏，要求不能灭两边的且灭灯不相连，有多少种方法？ 4．留位法：用于个别顺序固定的，先在所有位置上排无条件的，有条件还进入即可。 例：五名学生站成一排,其中甲必须站在乙的左边(可以不相邻)的站法种数为_________. 变式：若把英语单词“look ”的字母顺序写错了，则可能出现的错误共有__________种。 练习：四名男生和三名女生排成一排， （1）甲乙二人必须站在两端的排法有多少种？ （2）甲乙二人不能站在两端的排法有多少种？ （3）甲不站在排头，乙不站在排尾的排法有多少种？ （4）女生不相邻的排法有多少种？ （5）甲乙两人中间间隔两人的排法有多少种？ （6）甲排在乙的右边有多少种不同的排法？ 三、排数字： 例：用0、1、2、3、4、5 这六个数字： （1）能组成多少个无重复数字的四位奇数。 （2）能组成多少个无重复数字的四位偶数。 （3）能组成多少个无重复数字的四位数字，且个位小于十位数字。 （4）能组成多少个无重复且大于345012的数字。（排大小：从高位到低位逐位排） 、 练习：用数字1,2,3,4,5可以组成_________个没有重复数字且比13000大的正整数. 四、 隔（档）板法：处理无序分组问题．要点：元素相同。有两类，空与不空 把n个小球放入不同编号的m个盒子中, （1）每个盒子至少放一个有多少种放法。（2）盒子容量不限有多少种放法。 解析：（1）每个盒子至少放一个直接用档板法：把n个小球排成一排，中间产生n－1个空，插入m-1个档板，(分成m份)放入盒中即可。故种 例1：10个相同的小球放入编号为1、2、3的三个盒子中，每盒中至少有1个，有多少种放法。 （2）盒子容量不限，即盒子可以有空的，直接插空不会有空的，若讨论很麻烦，故此题的处理方法是：将n个球和m－1个档板（分成 m份用m－1个档板）全放在一起。共需要n+m－1个位置，在这些位置上任意放n个球（或m－1个档板）有种（或）。这样可以保证隔板在一起，即可空盒。 例2：10个相同的小球放入编号为1、2、3的三个盒子中，有多少种放法。（可空） 变式1：把10个苹果分给3个人，每人至少两个苹果有多少种分法。 变式2：把10个相同的小球放入编号为1、2、3的三个盒子中，要求每个盒子放球的个 数不小于基编号，有多少种放法。 变式3：A=｛a1， a2，……a60 ｝，B=｛b1 ，b2 …… b25｝，每个象都有原象，且f(a1)≤f(a2)≤……≤f(a60),这样的映射有多少个？ 五．能人问题： 方法：此类问题以哪类人分类都可，但主要是分类的标准一定要明确，可以按其中一类人的参与情况分类，也可以以能人参加其中一项为标准分类；也可按能人的参与情况分类，能人不参加；能人一人参加；能人两人参加，一般哪个情况少以哪个分类。 例. 车间有11名工人,其中5名是钳工,4名是车工,另外2名老师傅即能当车工,又能当钳工,现在要在这11名工人里选派4名钳工、4名车工修理一台机床,问有多少种选派方法? 练习：有11名划船运动员,其中有5人会左浆,4人会右浆,还有甲、乙两人即会左浆,又会右浆,现要派出4名左浆手,4名右浆手,组成划船队,有多少种选派方案? 六、分组问题、分配问题： 它们的主体区别：分组问题没有序，分配问题有序 1、平均分组/配问题：对于km个不同的元素分成k 组，每组m个，则 不同的分配种数是…（有序）平均分组的种数是（无序） 2、混合分配问题：是指在分配中既含有平均分配的情况，又含有不平均分配的成分，注意平均分成k组的部分要除以，只后再排列。 如：10个人分成三组，人数分别为2、4、