1.4排列、组合综合应用题.doc

排列组合综合应用题（一） 【教学目标】 1、进一步理解排列与组合的概念，正确区分排列与组合问题； 2、掌握分类思想在解题中的应用； 3、培养综合分析问题和解决问题的能力。 【教学过程】 一、排列组合问题归纳: 解决排列、组合问题要考虑的几个问题： ⑴元素是否可以重复(是否相同)； ⑵是排列还是组合(有序还是无序)； ⑶是全排列还是选排列； ⑷是分步还是分类(与考虑问题的角度有关)。 2．常见的思想方法： ⑴分类思想；（分类要合理，不能重复也不能遗漏） ⑵分步思想；（分步要准确） ⑶等价转换思想。 3．常用的解题方法： ⑴直接法； ⑵挖补法； ⑶插空法； ⑷捆绑法； ⑸位置分析法； ⑹元素分析法； ⑺分组法； ⑻档板法； ⑼转换法。 4．常见题型的处理方法： ㈠数字问题： a.位置分析法： 找出特殊位置； 求出特殊位置上的排列数； 求出其他位置的排列数； 用分步计数原理求出总排列数。 b.元素分析法： ① 找出特殊元素； ② 考虑特殊所在位置上的排列数； ③ 用分类计数原理求出总排列数。 c.挖补法： 从反面着手，先求出不符合条件的排列数（或组合数），然后从整体中减去这些不符合条件的种数。 ㈡排队问题： 相邻问题——捆绑法； 不相邻问题——插空法； 不全相邻问题——间接法； 相间问题——位置分析法； 顺序一定问题——定位法（组合问题）。 ㈢综合问题： 综合问题大多数是先选后排，即先组合后排列。 二、例题选讲 例1．（1）4名运动员报三个项目，每人限报一项，有多少种报名方法？ （2）有三个运动项目，4名运动员去争夺冠军，获得冠军的可能有多少种？ 例2．(1)有15只篮球分配给一个年级的十个班，每班至少一只，有多少种分配方法? (2) 有15只篮球分配给一个年级的十个班，有多少种分配方法? 例3．从8个男生，4个女生中选出4个人去参加4个不同的座谈会，在下列条件下各有多少种不同的方法？ ⑴其中2个男生，2个女生； ⑵其中至少有2名女生； ⑶男生甲、乙中至少有一人参加； ⑷2个男生，2个女生，其中男生不参加甲会议，女生不参加乙会议。 例4．从7个歌唱节目中选5个，3个舞蹈节目中选2个组成一台文艺晚会，在演出时，按下列要求各有多少种安排方法？ ⑴舞蹈节目不排第一个也不排最后一个； ⑵舞蹈节目排在一起； ⑶舞蹈节目不排在一起； ⑷歌唱节目甲、舞蹈节目乙必须演出，且甲比乙前演出。 例5． ⑴把A、B、C、D、E、F六个字母排成一排，若A比B前，B比C前，且A、B、C互不相邻有多少种排法？ ⑵3个人坐六个座位，空座位不相邻的坐法有多少种？ 例6．⑴将n个不同的小球放入n个不同的小盒里，只留一个空盒，有多少种不同的放法？ ⑵将n+1件不同的奖品奖给n个人，每人至少一件，有多少种不同的方法？ ⑶将n+1件相同的奖品奖给n个人，每人至少一件，有多少种不同的方法？ 例8．现有三种颜色去涂一排六个空格，每种颜色涂两格，相邻空格不得涂相同颜色，共有多少种不同的涂法？ 例9． 分别写有0，1，2，3，4，5，6的七张卡片中，任取4张，组成没有重复数字的四位数，计算：⑴四位数是偶数的个数； ⑵四位数能被9整除的个数；⑶四位数比4510大的个数； 作业：1．书 P28 1-5 ；2．《数学之友》T1.8. 2007-04-16 - 4 –