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飞行器结构力学基础——电子教学教案 西北工业大学航空学院 航空结构工程系 一、结构的几何特性 对某一给定的受力系统，能否承受和传递外载荷，取决于该系统中元件之间的连接关系即系统的几何组成。受力系统的几何特性是指系统各元件之间不应发生相对的刚体位移以保证系统原来的几何形状。 f = b ＋3 －2n n--结点数； b--链杆数； 3--限制整体的3个平面自由 度所必须的3个约束。 平面自由桁架系统的多余约束数？ 将杆子看作自由体， 铰结点和支座看作约束体，则平面固定桁架系统的多余约束数： f =2n + r －3b n--单铰结点数； r--支座约束数(外部约束)； b--链杆数。 f =2n + 3 －3b n--单铰结点数； b--链杆数； 3--限制整体的3个平面自由 度所必须的3个约束。 平面自由桁架系统的多余约束数？ 刚架：由铰结或刚结的杆件组成的系统。 平面固定刚架系统的多余约束数： f = 3n1 +2n2+ r－3b n1—单刚结点数； n2—单铰结点数； r —支座约束数； b —杆件数。 f = 3n1 +2n2+ 3－3b n1—单刚结点数； n2—单铰结点数； b —杆件数。 平面自由刚架系统的多余约束数？ 例1：计算图示体系的多余约束 f = C－N = -1 4个铰结点 N = 2×4＝8 3根单链杆＋4个 外部约束 C＝3+4=7 f 0 ，表示系统缺少最少必需的约束，系统为几何可变的。 例2：计算图示体系的多余约束 f = C－N = 0 按铰结计算： 6个铰结点 N = 2×6=12 9根单链杆＋3个 外部约束 C＝12 例2：另一种解法 f = C－N = 0 按刚片计算： 3 3 2 1 1 2 9根杆即9个刚片 N＝3×9=27 有几个单铰？ 还有3根单链杆 (外部约束) C =2×12+3=27 12个 f = 0,体系 是否一定 几何不变呢？ 讨论 f = (2×12+3)－3×9 = 0 体系f 等于多少？ 可变吗？ 3 2 2 1 1 3 有几个单铰？ 将杆件重新 安排 * 第二章 结构的组成分析 Construction Analysis of Structures 第一讲 1、结构的几何特性 2、几何特性判断的运动学方法 第二章 结构的组成分析 受力系统按照其几何形状的可变性，分为： （1）几何可变系统 （2）几何不变系统 （3）几何瞬时可变系统 第二章 结构的组成分析 几何可变系统 ( geometrically unstable system ) 在一般荷载作用下，系统的几何形状及位置将发生改变的系统。 机构 第二章 结构的组成分析 几何不变系统 ( geometrically stable system ) 在任意荷载作用下，系统的几何形状及位置均保持不变的系统。不计材料弹性变形。 结构 弹性变形 第二章 结构的组成分析 A B C P C1 几何瞬变系统 ( instantaneously unstable system ) 原为几何可变，经微小位移后转化为几何不变的系统。 在加载瞬间，力不能平衡，系统发生位移，几何可变。发生微小位移后，不能继续位移，几何不变。 第二章 结构的组成分析 三种系统的比较 几何可变系统 特点： 几何形状可任意改变下去； 元件无应力，无弹性变形； 不能承受载荷，不能作为受力系统。 原因： 元件或约束不足。 第二章 结构的组成分析 三种系统的比较 几何不变系统 特点： 几何形状发生微小的弹性变形； 元件有应力，有弹性变形； 能承受任意形式的载荷， 可作为受力系统。 第二章 结构的组成分析 三种系统的比较 几何瞬变系统 特点： 加载瞬间，几何可变，但几何形状不能任意改变下去； 元件应力极大； 不能作为受力系统。 原因： 元件或约束安排不合理。 第二章 结构的组成分析 只有几何不变的系统，才是结构力学的研究对象。 组成分析的目的 (1) 判断系统是否为几何不变，以决定其能否作为结构使用； (2) 掌握几何不变结构的组成规律，以便设计出合理的结构； (3) 区分静定结构或静不定结构，以确定不同的计算方法。 第二章 结构的组成分析 二、几何特性判断的运动学方法 将组成系统的元件分为两部分：一部分看作自由体，计算其自由度，另一部分看作起约束作用的元件，计算其约束。如果系统没有足够的约束去消除系统的自由度，则该系统就无法保持其原有的几何形状。 通过研究系统的“自由度”和“约束”，判断系统几何特性的方法，称之为运动学方法。 第二章 结构的组成分析 2.1 平面系统的自由度( N